thanhtra_sp

sao, không giải được à

Bạn không nên viết kiểu đó.

C1: Xét mặt phẳng tọa độ Oxy.$ A(x_{a}, y_{a}), B(x_{b}, y_{b}), C(x_{c}, y_{c}) $sao cho trọng tâm G của tam giác ABC trùng với gốc tọa độ.
Ta có (d)+ay+c=0 với a cố định
Khi đó:
$AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}=......$

C2:Dùng vector, hơi dài một tí
Gọi $ \vec{e}$ là vector đơn vị vuông góc với (d)
Với chú ý rằng $\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=\vec{GG'}....$

Có một bài tìm quỹ tích tương tự như thế, bạn làm thử xem:

Bài toán. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác HIK khi M di chuyển trong tam giác

(bài này cũng chưa có lời giải bằng hình học thuần túy)

Anh em gì, mình mới học lớp 10
Thiếu gì bài giải được bằng vector mà không giải được bằng hình học thuần túy
Lần sau đừng lấy tên là thách thức nữa nhé

Bạn học KHTN không nên chỉ dùng cách lớp 9.
ta có AM/AB=BN/BC=CP/CD=DQ/DE=ER/EF=FS/FA=k
khi đó:
$M \equiv [ \dfrac{A}{k} , \dfrac{B}{1-k} ], $
$N \equiv [ \dfrac{B}{k} , \dfrac{C}{1-k} ], $
$P \equiv [ \dfrac{C}{k} , \dfrac{D}{1-k} ],$
$Q \equiv [ \dfrac{D}{k} , \dfrac{E}{1-k} ], $
$R \equiv [ \dfrac{E}{k} , \dfrac{F}{1-k} ], $
$S \equiv [ \dfrac{F}{k} , \dfrac{A}{1-k} ], $
J, I lần lượt là trọng tâm tam giác MPR và NQS. Suy ra:
$\dfrac{J}{3} \equiv [ \dfrac{M}{1} , \dfrac{P}{1} , \dfrac{R}{1} ]=[\dfrac{A}{k} , \dfrac{B}{1-k},\dfrac{C}{k} , \dfrac{D}{1-k}, \dfrac{E}{k} , \dfrac{F}{1-k} ]$
$\dfrac{I}{3} \equiv [ \dfrac{N}{1} , \dfrac{Q}{1} , \dfrac{S}{1} ]=[\dfrac{B}{k} , \dfrac{C}{1-k},\dfrac{D}{k} , \dfrac{E}{1-k},\dfrac{F}{k} , \dfrac{A}{1-k}]$
Gọi $O=[ \dfrac{A}{1} , \dfrac{B}{1} , \dfrac{C}{1} , \dfrac{D}{1} , \dfrac{E}{1} , \dfrac{F}{1} ]=[ \dfrac{I}{3}, \dfrac{J}{3}] $
với chú ý rằng O cố định suy ra I, J, O thăng hàng và I, J luôn đối xứng nhau qua O