Nguyễn Duy

Giải phương trình $x+1=\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{2(x+1)+2\sqrt{4(x+1)}}}$

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ và có $H$ là trực tâm, đường thẳng qua $H$ song song với $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$.
a) Chứng minh: $ CotA.CotB + CotB.CotC + CotC.CotA = 1$
b) Gọi $E$ là giao điểm của $DP$ và $CH$. Chứng minh $E$ nằm trên (O).
c) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DPQ$. Chứng minh $BQ, CP, HI$ đồng quy. (Đề HSG Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội). 

Giải phương trình sau: $(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7}))=8x$