namga

Câu 1

Cho dãy số {$a_n $} thỏa mãn:

$ a_1 = 2 $

$ a_1 + a_2 +............+ a_n = n^2a_n \forall n>1$

Tìm $\lim_{n\to\infty $ $n^2 a_n $

Câu 2

Tính tích phân $I_n $ = $\int_0^{\pi} $ $\dfrac{sin nx}{sin x} $ $\forall n \in N$

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0,1] và $\int_0^1 f(x)\,dx$<$\dfrac{1}{2008}$

Chứng minh rằng phương trình f(x)=$x^{2007} $ có í nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0,1)

Câu 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[0,1]$ và thỏa mãn f(0)=0 , f(1)=1.
chứng minh rằng tồn tại 2 số $a,b \in (0,1) , a \neq b$ sao cho $f^'(a).f^'(b) =1$

Câu 5

Cho hàm số $f: [a,b] -> [a,b]$ ,thỏa mãn

$ |f(x)-f(y)|<|x-y| ; \forall x,y \in [a,b] , x \neq y$

chứng minh rằng phương trình f(x) = x có duy nhất nghiệm trên [a,b]

Câu 6

Cho IK là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a,b (I a , K b), M và N là hai điểm bất kì lần luợt thuộc a và b sao cho IM+KN = MN . Trong số các điểm cách đều các đường thẳng a,b và MN, hãy tìm điểm có khoảng cách đến mỗi đường nói trên là ngắn nhất