Đến nội dung

dshngocthien

dshngocthien

Đăng ký: 06-11-2005
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

cần đáp án olympic toan sinh viên

04-11-2007 - 21:16

Mình đang cần tìm đáp án của kì thi Olympic toán sinh viên từ năm 95 đến nay,chủ yếu là giải tích thôi,có thêm đại số thì càng tốt,bạn nào có thì upload lên cho mình nhé.

một số bài hàm liên tục và tích phân

30-10-2007 - 12:20

Những bài này mình đã đưa trong forum olympic nhưng chẳng có "ma" nào làm cả nên mạn phép đưa sang đây và thêm một hai bài nữa,dù sao đây cũng là bài tập cho sinh viên
bài 1
cho a $\in (0,1)$.hàm số f(x) liên tục trên [0,1] thỏa mãn f(0)=f(1)=0
chứng minh rằng $\exists$ b $\in (0,1)$ sao cho f(b)=(f(b-a) hoặc f(b)=f(b+a-1)
bài 2
cho f(x) khả vi vô hạn trên R thỏa mãn
a)tồn tại M>0 sao cho $-M< f^{n}(x) <M$ vói mọi x $\in$ R và n $\in $N trong đó $f^{n}(x)$ là đạo hàm cấp n của f
b)$f( \dfrac{1}{n})=0$ với mọi n $\in $N
chứng minh rằng f(x)=0 với mọi x
bài 3
giả sử f(x) liên tục trên[0,1] và có đạo hàm trên (0,1);thỏa mãn f(0)=0
chứng minh rằng $\int\limits_{0}^{1}/f(x)f'(x)/d(x) \leq \dfrac{1}{2} \int\limits_{0}^{1}( f'(x)^{2}d(x)$
bài 4
giả sử f(x) xác định và có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f(x)+f"(x) \geq 0 \forall x$chứng minh rằng
$f(x)+f(x+ \pi ) \geq 0 \forall x $
mong các bạn xem qua và gợi ý cho tớ.Thank you very much.

một sự đánh đố nhỏ

09-08-2006 - 18:35

tìm hàm f (0, :D )-->R thỏa mãn
a, f là một hàm tăng nghiêm ngặt
b, f(x)> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{-1}{x} với mọi x >0
c, f(x)f(f(x)+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{x}) =1 với mọi x>0

phương trình hàm

09-08-2006 - 18:31

tìm tất cả các hảm f N*-->N* thỏa mãn
f(x+f(y))=f(x)+y

cần sự giúp đỡ

09-08-2006 - 18:29

tìm tất cả hàm f Q-->R thỏa mãn các điều kiện sau
a, f(1)+1 >0
b, f(x+y)-xf(y)-yf(x)=f(x)f(y)-x-y+xy
c, f(x)=2f(x+1)+x+2