Cho 2 đường tròn (O_1; R_1) và (O_2; R_2 ) với cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho số đo góc O_1AO_2 có số đo lớn hơn 90 độ.Tiếp tuyến của đường tròn (O_1) tai A cắt đường tròn (O_2) tại C khác A,và tiếp tuyến của đường tròn (O_2) cắt đường tròn (O_1) tại D khác A.Gọi M là giao điểm của AB và CD.
1/ CM: BA/BD= BC/BA= AC/AD
2/ Gọi H,N lần lượt là trung điểm của AD,CD.CMR: tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC
3/ Tính tỉ số MC/MD theo R_1 và R_2
4/ Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O_1) với E là tiếp điểm ,E khác A. Đường thẳng CO_1 cắt đường tròn (O_1) tại F (O_1) nằm giữa C và F.Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm AI.Tia EJ cắt đường tròn (O_1) tại K.CMR: đường thẳng CO_1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC