toanA37

Mình nghĩ rằng đây thực sự là câu hỏi không chỉ một mình toana37 băn khoăn. Đó là để học hình học đại số ta bắt đầu thế nào? Hy vọng được mọi người, những ai quan tâm, những ai đã từng học qua hình học đại số, có kinh nghiệm có thể giúp đỡ những người bắt đầu như mình! Mong nhận được những ý kiến đóng góp của mọi người!

Cho X là một nhóm giao hoán cấp $n \geq 2 $. Ký hiệu phép toán trên X là phép cộng.Chứng minh rằng có thể xây dựng trên X phép nhân để X là một trường.

Mình có hai bài này không giải quyết được!!!
1 Cho E là một không gian metric, F là không gian banach. Chứng minh rằng nếu f bị chặn địa phương trên mọi tập compăc của E thì f bị chặn địa phương trên E.
$2$. Gọi E kà không gian các đa thức có bậc không quá n trên [0, 1]. Chứng minh hai chuẩn sau là tương đương.
$||f||_{1} = sup\{|f(t)|: t \in [0, 1]\}$
$||f||_{2} = \int \limits_{0}^{1}|f(t)|dt$

P1. Chứng minh rằng nếu nhóm thương $G/Z(G)$ của một nhóm $G$ đối với nhóm tâm $Z(G)$ là xyclic thì G là nhóm Abel

P2. Giả sử p là số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cấp của nhóm G và H là một nhóm con chỉ số p. Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc.

Cho $A = (a_{ij}) \in M_{n}\( R \), a_{ii} > 0, a_{ij} < 0 \forall i \neq j, \sum\limits_{i=1}^{n}a_{ij} > 0 \forall j $.
CMR $ detA > 0$