qa1

Cho tam giác ABC.Các đường phân giác AA',BB',CC'.SO SÁNH:CHU VI TAM GIÁC A'B'C' và NỬA CHU VI TAM GIÁC ABC

P/s:Ai làm được send ý tưởng vào mail cho mình([email protected]).nếu lời giải đúng mình sẽ tặng 3 quyển sách bất kỳ mà người giải muốn.(money ko thành vấn đề

Bài này khá dễ,


Có AC'=bc:(c+a); AB'=bc:(a+b);
Từ đó: B'C'^2= b^2c^2:(c+a)^2 +b^2c^2:(b+a)^2 – bc(b^2+c^2-a^2) : ((c+a)(b+a)) (co sin)

Xét biểu thức: bc((a+b)^2+(a+c)^2) – (b^2 + c^2 –a^2)(a+b)(a+c)
= a^2(a+b)(a+c) – (a^2 + ab + ac)(b-c)^2
a^2(a+b)(a+c)
Do đó: B’C’^2 a^2bc:((a+b)(a+c)) (quy dong)
a^2bc:(a+ sqrt{bc} )^2 ( Bunhia) (a+ sqrt{bc} )^4:(16((a+ sqrt{bc})2)
Suy ra: B’C’^2 (a+ :sqrt{bc} )^2:16 (a+b:2+ c:2)2:16 (AM-GM)
Suy ra: B’C’ (a+b:2+ c:2):4
Tương tự, và cộng theo vế của chúng, ta có:
Chu vi tam giác A’B’C’ ½ chu vi tam giác ABC

Bạn nên đặt topic phù hợp với bài toán!