Tìm kiếm
Nam
Dưới đây là một số phương pháp giải thường gặp được chọn lọc từ các bài báo,đề thi,....
Phương pháp 1:ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là tích của các số nguyên
Thí dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$y^3-x^3=91$ (1)
Lời giải: (1) $ \Leftrightarrow (y-x)(x^2+xy+y^2)=91$
vì $x^2 +xy+y^2 >0 $với mọi x,y nên từ
$ \Rightarrow y-x>0 $mặt khác
91=1x91=7x13 và y-x;$x^2+xy+y^2$ đều nguyên dương nên ta có các khả năng
Đến đây, bài toán coi như được giải quyết
Phương pháp 2:SẮP THỨ TỰ CÁC ẨN
Nếu các ẩn x,y,z,... cóvai trò bình đẳng, ta có thể giả sử $x \leq y \leq z \leq ... $để tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện này.Từ đó, dùng phép toán hoán vị để suy ra các nghiệm của phương tình đã cho
Thí dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz (2)
