$\sum_{k=1}^{n}a_{k}(a^{2}+1)^{3k}\vdots (a^{2}+a+1)$
Đề này vẫn chưa chính xác!
Bởi vì với mọi $k>0$ thì $[(a^{2}+1)^{3k}-(-a)^{3k}] \vdots (a^2+a+1)$ và $[(-a)^{3k}-(-1)^k] \vdots (a^2+a+1)$
$\Rightarrow [a^k.(a^{2}+1)^{3k}-(-1)^{k}.a^{k}] \vdots (a^2+a+1)$
Như vậy bài toán đã cho tương đương với việc chứng minh:
$\sum_{k=1}^{n} {(-a)}^{k}$ $\vdots (a^2+a+1)$
$ \Leftrightarrow (-a)^n-1$ $\vdots (a^2+a+1)$
Phép chia hết cuối cùng này chỉ đúng khi $n$ là bội của 6.
- tpdtthltvp, nguyenthib1602 và hangdiemdieuhoa1999 thích