Galoa_82

Thấy nản nản nên chém câu 1b cho anh em! 

Từ 4x + 5y = 7 thì suy ra: $x= \frac{7-5y}{4}$

Do x,y nguyên nên suy ra y=4k+3 (k nguyên)

=> x= -2-5k

Do vậy $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$

$\Leftrightarrow P=5\left | 2+5k \right |-3\left | 4k+3 \right |$

Xét 3 trường hợp:

a, Xét $k< \frac{-2}{5}$ thì do k nguyên nên  $k\leq -1$$P\geq 12$

b, Xét $\frac{-2}{5}\leq k< \frac{-3}{4}$ thì k nguyên nên không tồn tại k

c, Xét $\frac{-3}{4}\leq k$ thì k$k\geq 0$ do vậy: $P\geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi k=0 tức y=3 và x=-2

Từ gt suy ra x, y  trái dấu. Em nên xét các TH : x>0,y<0 và x<0, y>0 sẽ nhanh hơn

Đáp án:
Ta xuất phát từ 1 ô đánh dấu tới ô đánh dấu cùng hàng, tiếp theo tôi ô đánh dấu cùng cột, tiếp theo lại tới ô đánh dấu cùng hàng... nghĩa là thay đổi liên tục hướng đi theo hàng và cột tới các ô đã đánh dấu. Ta dừng lại khi tới ô đầu tiên thuộc đường gấp khúc ta đang đi. Gọi ô đó là M.

- Ta chứng minh ô M chỉ có thể là ô xuất phát của đường gấp khúc đang đi. Giả sử M không phải là ô xuất phát. Dĩ nhiên ô M có 1 ô đánh dấu cùng hàng, gọi đó là A, một ô đánh dấu cùng cột, gọi đó là B. Do M không là ô xuất phát nên A và B cũng thuộc đường gấp khúc đang xét. Để tới M không có cách nào khác là phải từ A hoặc từ B. Do vậy M không thể là ô ta gặp đầu tiên của đường gấp khúc đang xét. Mâu thuẫn với giả thiết về M đặt ra ở trên. Vậy M là ô xuất phát.

- Đường gấp khúc kín này gồm một số đoạn thẳng (dọc, ngang xen kẽ) nên gồm một số chẵn ô đánh đấu, 2 ô liên tiếp là trên cùng một dòng hay cùng một cột. Đánh số 1 từ ô xuất phát, cứ ô lẻ đặt quân cờ đen, ô chẵn đặt quân cờ trắng thì đường gấp khúc kín này thoả mãn: mỗi dòng, mỗi cột có đúng 1 quân cờ trắng 1 quân cờ đen.

- Nếu đường đi chưa hết các ô đánh dấu, ta bắt đầu lại từ 1 ô nào đó chưa đặt quân cờ và đi 1 đường gấp khúc kín như trên, rồi lại đặt các quân cờ trắng, đen theo cách trên. Cứ như vậy ta được một số hữu hạn đường gấp khúc kín đi hết 16 ô đánh dấu thoả mãn điều kiện bài toán: mỗi dòng, mỗi cột có đúng 1 quân cờ trắng, 1 quân cờ đen.

- Hai đường gấp khúc này không thể có chung 1 ô đánh dấu, vì bắt đầu từ ô đó suy ra 2 đường gấp khúc là trùng nhau.

Nguồn: http://www.bachkhoatrithuc.vn

Bạn giúp mình bài này nhé, cảm ơn nhiều:

Các quân xe được đặt trên bàn cờ vua kích thước nxn sao cho nếu ô (i;j) trống thì có ít nhất n quân xe có mặt trên hàng i và cột j đồng thời. CMR có ít nhất n²/2 quân xe trên bàn cờ.

ko thi

Điểm KHTN có cao ko?

Đề vòng 2:
Câu 1:
1.pt tương đương (x^2+x-1)^2=0
~>...
2.pt<=> (x2+(m+1)x+m+1)(x2+x+m+1)=0
~>...
Câu 2:
+Xét x=-1;1;0 ~> ...
+Với x#-1;1;0.Nhân 2 vế với 4.Dễ thấy:
2x2-x)^2<=4y^2<(2x^2-x-1)^2
~>...

Bạn hiepga thi CVP tốt ko? Tui chán lém

Cảm ơn nhé.
Tui giải như vầy:
a+b+c=1 nên c=c(a+b+c)=ca+cb+c^2
c+ab=(c+a)(c+b)
$\sqrt{ \dfrac{ab}{c+ab} } = \sqrt{ \dfrac{ab}{(c+a)(c+b)} } \leq \dfrac{1}{2} ( \dfrac{a}{c+a} + \dfrac{b}{c+b} )$
Làm tương tự như trên, cộng các BĐT lại, ta đc$ P \leq \dfrac{3}{2}$
Dấu đẳng thức khi a = b = c = 1/3

Úi, quên mất, cách này trùng với của bạn legialoi rùi, của tui như vầy:
c=1-a-b nên c+ab=ab+1-a-b=(1-a)(1-b) do đó $\dfrac{ab}{c+ab}=\dfrac{ab}{(1-a)(1-b)} = \dfrac{a}{1-b} . \dfrac{b}{1-a} $
$\sqrt{ \dfrac{ab}{c+ab} }\leq 0,5 (\dfrac{a}{1-b}+\dfrac{b}{1-a}) $
Do đó , xây dựng tương tự , rồi cộng các p/s cùng mẫu lại, ta đc P $\leq \dfrac{1}{2}.3= \dfrac{3}{2} $ Dấu đẳng thức khi a = b = c = 1/3