Đến nội dung

Galoa_82

Galoa_82

Đăng ký: 04-12-2008
Offline Đăng nhập: 18-07-2013 - 23:03
-----

#407659 Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013

Gửi bởi Galoa_82 trong 24-03-2013 - 22:35

Thấy nản nản nên chém câu 1b cho anh em! 

Từ 4x + 5y = 7 thì suy ra: $x= \frac{7-5y}{4}$

Do x,y nguyên nên suy ra y=4k+3 (k nguyên)

=> x= -2-5k

Do vậy $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$

$\Leftrightarrow P=5\left | 2+5k \right |-3\left | 4k+3 \right |$

Xét 3 trường hợp:

a, Xét $k< \frac{-2}{5}$ thì do k nguyên nên  $k\leq -1$$P\geq 12$

b, Xét $\frac{-2}{5}\leq k< \frac{-3}{4}$ thì k nguyên nên không tồn tại k

c, Xét $\frac{-3}{4}\leq k$ thì k$k\geq 0$ do vậy: $P\geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi k=0 tức y=3 và x=-2

Từ gt suy ra x, y  trái dấu. Em nên xét các TH : x>0,y<0 và x<0, y>0 sẽ nhanh hơn




#258225 $|P(x)| \leq \frac{1}{2}, \forall x,...

Gửi bởi Galoa_82 trong 16-04-2011 - 23:25

Cho $P(x) = x^{2} + ax+ b$. Biết rằng: $\forall x$ thỏa mãn $|x| \leq 1$, ta có $|P(x)| \leq \frac{1}{2}$
Tính giá trị của biểu thức $a^3 + b^3$