Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


koreagerman

Đăng ký: 23-12-2004
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#102663 Tập san Trại Hè Toán học

Gửi bởi koreagerman trong 09-08-2006 - 22:16

Các bạn thân mến!
Trại Hè Toán học lần thứ nhất đã kết thúc, nhưng những dư âm và tiếc nuối còn lại sẽ là những kỷ niệm khó quên đối với mỗi thành viên tham dự.
Nhân dịp này, chúng tôi đã có một món quà nhỏ đối với các bạn tham dự Trại Hè. Đó là cuốn "Tập san Trại Hè Toán học", tập hợp các bài viết của Workshop cũng như giới thiệu về Diễn đàn Toán học.
Để các bạn đọc ở xa và các bạn không tới dự Trại Hè cảm nhận được phần nào không khí sôi động của TH2, chúng tôi xin cung cấp bản mềm của Tập san (Dạng Pdf).
Các bạn có thể download Tại Đây



#40354 Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

Gửi bởi koreagerman trong 01-11-2005 - 10:56

KG cũng là một người khá hứng thú với các bài toán BĐT, hôm nay thấy Lim có bài viết này nên chỉ đưa ra vài suy nghĩ của mình.
Bất đẳng thức có ứng dụng rất nhiều trong mọi mặt của đời sống. Ngay từ hồi lớp 1 khi cầm trên tay quyển Toán hẳn các bạn cùng lứa với tôi vẫn còn nhớ bài học so sánh dài-ngắn, cao-thấp, ...(không biết sách toán bây giờ thế nào nhỉ), điều đó cũng không phải là không có lý do. Và khi các bạn biết tới so sánh các số, biết tới các ký hiệu lớn hơn, nhỏ hơn... thì đó chính là những kiến thức đầu tiên về Bất đẳng thức.
Càng học lên cao thì các bạn càng thấy ứng dụng của các ước lượng ngày càng phức tạp, cho tới khi trở thành các môn học thực sự (tối ưu tuyến tính, điều khiển tối ưu, ...), và có ứng dụng trong các bài toán tối ưu áp dụng trong cuộc sống.
Việc nghiên cứu các kiến thức cao cấp hơn thế dường như là trừu tượng và quá khô khan, trong khi các bài toán BDT ở phổ thông thì lại dễ hiểu (đề), đẹp đẽ, và gây rất nhiều hứng thú cho những ai yêu thích giải chúng. Một phần nào đó thì chính các kết quả từ chúng giúp ta nghiên cứu được các lý thuyết trừu tượng hơn. Nhưng theo KG thì tác dụng tâm lý, kích thích hứng thú say mê mới là quan trọng. Có điều, đúng như Lim nói, nếu bỏ quá nhiều thời gian vào việc giải các bài toán BDT phổ thông (tuy rằng nó đẹp, hấp dẫn) mà không nghĩ tới nghiên cứu các vấn đề thực tế hơn thì quả là việc vô ích và lãng phí thời gian.
Cho nên, khi bạn còn yêu thích BDT phổ thông, thì hãy coi đó là một trò chơi trí tuệ (cũng như chơi cờ), và chú ý là không nên ham chơi quá.
Chỉ xin đưa ra vài ý như vậy, mong được trao đổi tiếp cùng các bạn!

KG


#26068 Những Con Số Thú Vị

Gửi bởi koreagerman trong 02-07-2005 - 20:45

Hôm nay, KG giới thiệu tiếp một vài bài toán thú vị và bổ ích. Mời các bạn thử giải chúng (trước khi tìm mua cuốn sách này để xem gợi ý nhé ;-).
Bài toán 1. Những con số phượng hoàng.
Việc gì sẽ xảy ra nếu ta đem số 052631578947368421 (chà khiếp quá!!!) nhân với một số bất kỳ trong khoảng từ 2 đến 18? Người ta gọi đó là số phượng hoàng (phoenix number), bạn có biết vì sao không?
Bài toán 2. Tuổi của viên đại úy.
Bạn có biết bài toán về cái mâu không? Những bài này được dùng trong các trò chơi tìm dấu vết, câu đố và các cuộc thi tài khác. Mâu là một thứ vũ khí được dùng vào các thế kỷ XV và XVI. Bài toán như sau:
Vào một ngày cuối cùng của một tháng "đáng nhớ" trong Chiến tranh Thế giới lần thứ Nhất, một viên đạn đại bác nổ tung làm lộ ra bộ hài cốt của một viên đại úy. Người ta nhân tuổi của viên đại úy khi chết trận với 1/4 số năm kể từ ngày viên đại úy chết cho đến khi viên đạn nổ, rồi nhân với chiều dài của cái mâu tính bằng bộ (1 bộ khoảng 30cm) được tìm thấy bên cạnh bộ xương, cuối cùng nhân với ngày viên đại bác nổ, kết quả là 471569. Bây giờ mời bạn phân số trên thành thừa số nguyên tố và trả lời câu hỏi: Viên đại úy kia là ai vậy?
Gợi ý: Bạn có thể tưởng tượng cái mâu như ngọn giáo của các kị sỹ, và để ý đến ngày cuối tháng đáng nhớ. Nếu chưa tìm được tên của viên đại úy (có lẽ cần tra trong lịch sử!), thì bạn hãy tìm ra năm mà viên đại úy đó đã hy sinh.


Mời các bạn thử sức, và nếu các bạn thấy thú vị thì KG sẽ đưa dần các bài toán lên đây. Chúc các bạn thành công và có mùa hè vui vẻ và bổ ích.


#16618 Những Con Số Thú Vị

Gửi bởi koreagerman trong 18-04-2005 - 17:33

Trong topic này, KG sẽ trích một số chuyện lý thú (có chỉnh sửa đôi chỗ) trong cuốn sách "Con số trong đời sống quanh ta" của tác giả Trương Quang Đệ (NXB Giáo dục 2004).

LOÀI VẬT CÓ KHẢ NĂNG TÍNH TOÁN HAY KHÔNG?.

Những con vật biết đếm chỉ được truyền tụng trong các câu chuyện hoang đường dai dẳng từ đời này qua đời khác.

Thời xa xưa, có một câu chuyện được truyền tụng từ lãnh địa này đến lãnh địa khác rằng có một vị lãnh chúa tìm cách tống cổ con quạ làm tổ trên tháp chuông tòa lâu đài của mình. Nhiều lần ông rình bất ngờ tóm cổ con quạ nhưng không bao giờ thành công. Hễ ông cứ đến gần là quạ liền bay sang đậu ở ngọn cây gần đó, trong tầm nhìn đến tháp chuông và tổ quạ. Khi ông bỏ đi thì quạ lại bay trở về tổ. Vị chủ nhà lâu đài nổi cáu, vò đầu và nghĩ ra một cách. Ông cho gọi một tá điền đến cùng ông trèo lên tháp chuông. Một lát sau ông đi xuống một mình, để lại người tá điền ngồi rình bên tổ quạ, tay lăm lăm cây gậy chờ sẵn. Vậy mà con quạ không nhúc nhích gì. Nó chỉ trở về tổ khi người tá điền đã bỏ cuộc. Ông chủ lâu đài liền cho gọi 2 rồi tiếp đến 3 tá điền đến giúp sức. Cứ theo cách như trước mà làm, nhưng kết quả vẫn không thay đổi. Con quạ chỉ trở về tổ khi bọn người kia, khi thì 3, khi thì 4, tất cả đã ra đi. Lần cuối cùng có 5 người vào tháp, sau đó 4 người trở ra. Và lần con quạ bay trở về tổ này cũng là ... lần cuối, nó đã bị tóm gọn! Các bạn có biết vì sao không?
Ý nghĩa của câu chuyện dân gian này là: loài quạ chỉ biết đếm đến 4! Nhưng thật sự thì loài vật có khả năng đếm như con người hay không?
Phải đến năm 1904 mới có những nhà khoa học xem xét một cách nghiêm túc vấn đề khả năng cảm nhận số của một số loài vật qua chuyện con ngựa Hans ở Đức rất nổi tiếng vì có tài tính toán trời phú. Khi người huấn luyện hỏi nó 5 + 2 là bao nhiêu, nó dùng vó gõ 7 lần trên mặt đất. (trò này cũng thường gặp ở các tiết mục xiếc với chó và các con vật khác.) Gã Einstein 4 chân này đã chinh phục lòng tin của tất thảy các bác học trên thế giới. Họ đều cho rằng đây là hiện tượng đột biến khiến cho con ngựa ấy có tài năng đặc biệt.
Bốn năm sau, nhà tâm lý học Oskar Pfungst bắt tay nghiên cứu lại trường hợp con ngựa biết đếm. Ông khám phá ra ngay trò bịp. Việc chú ngựa Hans làm phép cộng chỉ đơn giản là nhìn chăm chăm vào chủ của mình. Hans cứ dùng vó gõ xuống đất cho đến khi ông chủ khẽ gật đầu ra hiệu dừng lại đúng lúc cho kết quả chính xác. Thực tình Hans là một con ngựa có tài ... nhìn chủ còn chủ của nó thì giờ ta không biết nên gọi là một tên bịp bợm hay là người huấn luyện thú giỏi.
Vậy là đi đời chuyện con ngựa giỏi đếm. Nhưng vấn đề đặt ra vẫn nguyên vẹn: làm sao để kiểm nghiệm được loài vật có biết đếm hay không? Trước hết phải xem "đếm" nghĩa là gì đã. Định nghĩa việc đếm tùy thuộc vào từng nhà nghiên cứu. Theo Jacques Vauclair, chuyên gia về trí khôn loài vật ở Phòng thí nghiệm khoa thần kinh nhận thức thuộc Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Marseille, đếm tức là liên kết hai khái niệm: khái niệm về số bản và khái niệm về số thứ tự. Số bản có ý nghĩa số lượng và giá trị. Bảy viên bi có số lượng lớn hơn 5 viên bi bởi vì bản số cao hơn. Tính thứ bậc tương ứng với số thứ tự, với khái niệm dãy: 1 đi trước 2, 2 đi trước 3, ... Chính khái niệm về giá trị và thứ bậc cho phép ta tính toán.
Sự cần thiết phải tính toán với những số lượng lớn chắc chắn đã thúc đẩy con người suy nghĩ nhiều về các chữ số. Trong việc này ngành thiên văn học có vai trò to lớn. Để điều khiển được các con số "thiên văn", những nhà thông thái Lưỡng Hà, Ấn Độ, May-a làm cho toán học phát triển nhanh. Còn loài vật thì đương nhiên không quan tâm đến việc sao Thổ quay nhanh hay chậm ra sao. Jacques Vauclair nói: "Ngược lại, nhiều loài vật phải xoay sở trong không gian và môi trường của mình. Chúng cần có khả năng nào đó về số nhưng chắc chắn không phải là cách đếm như chúng ta".
Nhà nghiên cứu người Mỹ Irène Pepperberg dạy cho chú vẹt xám Alex học nói, học cách trả lời cho câu hỏi: "Có bao nhiêu chìa khóa đặt trước mặt ?" Con chim ọ oẹ trả lời đúng hết. Hoan hô! Nhưng tài năng của nó không có gì là ghê gớm cả. Alex chỉ đơn giản dùng một thủ thuật mà ta gọi là "đánh giá bằng mắt nhìn" Để đếm cho đến 4 hay 5 vật đặt trước mắt mình, con người cũng như con vật kông cần đếm. Người hay vật chỉ liếc nhìn qua số lượng. (Học thuộc lòng và trả lời theo phản xạ.) Chỉ khi nào số lượng vượt quá 5 thì bắt buộc người ta đếm (chú ý rằng điều này phù hợp với câu chuyện con quạ kể trên kia). Người ta nhẩm đặt vào vật thứ nhất nhãn số 1, vật thứ hai nhãn đánh số 2, ... Tên của nhãn cuối cùng chính là số các vật.
Khả năng đếm kiểu này cũng khó mà có được. Trẻ em phải đến tuổi 6, 7 mới có khả năng này. Một vài loài vật xem ra cũng đạt tới trình độ ấy. Chẳng hạn những con chuột của Hank David, nhà nghiên cứu người Canada. Những con chuột này phải tìm đúng cái hộp đựng thức ăn dành cho chúng đặt trong một dãy hộp không đựng gì. Nhà nghiên cứu đã khử mùi các hộp để chuột không thể theo mùi mà tìm ra hộp cần tìm. Rồi người ta xê dịch hộp ra xa nhau, ban đầu cách nhau 50cm, sau đó cách nhau 1m, để chuột không nhận ra vị trí của chúng nữa, hộp thứ hai đựng thức ăn nay chiếm vị trí thứ 3. Nhưng bao giờ chuột cũng tìm thấy hộp đựng thức ăn! Vậy là chúng có ý thức về số thứ tự các hộp, cho dù hộp đặt ở chỗ nào, tức là nhận ra vị trí tương đối của các hộp, và đối với chúng trên mỗi hộp dường như có nhãn chỉ số hiệu.
Nhận định được vị trí của vật trong dãy; chuyện có thể tin được. Nhưng còn khả năng tính toán thì sao? Để suy xét chuyện này ta tìm ứng viên trong số những con vật gần giống với người nhất, đó là LOÀI KHỈ.
Nhà nghiên cứu người Mỹ Marc Hauser trong năm 1996 đã làm trắc nghiệm khả năng tính toán của những con khỉ Rhésus trên một hòn đảo ngoài khơi Porto Rico. Ông dùng cà, thứ hoa quả mà bọn khỉ rất thích, để nhử chúng vào việc tính toán. Marc Hauser đặt hai quả cà vào một chiếc hộp và chìa hộp ra trước mặt một con khỉ cho nó thấy, sau đó ông đậy hộp lại và bí mật rút một quả cà ra khỏi hộp. Khi ông mở hộp ra, con khỉ có vẻ ngẩn ngơ. Nó cứ đưa mắt nhìn lui nhìn tới dường như rất ngạc nhiên khi chỉ thấy một quả cà thôi ở chỗ đáng ra phải có hai quả cà. Marc Hauser suy luận rằng con khỉ đã làm phép tính 1 + 1 = 2 và nó ngơ ngẩn khi chỉ thấy một quả cà mà thôi.
Không nên dạy đếm cho... một con khỉ già!
Năm 1989, Sally Boysen dạy cho một con tinh tinh cái có tên là Sheba học làm tính. Cô tinh tinh phải chạy qua ba đoạn đường, trên mỗi đoạn đường có đặt một số đồ vật (tổng số đồ vật không quá 5). Đến đoạn cuối nó phải chỉ vào cái bảng ghi đúng số vòng tròn tương ứng với tổng số đồ vật mà nó đã gặp trên đường đi. Cô bạn của Tarzan này tìm được câu trả lời chính xác cho 80% trường hợp. Sally Boysen thậm chí còn thành công trong thí nghiệm với tinh tinh khi thay đồ vật bằng những con số ghi trên các tấm bìa! Kết quả tốt đẹp thực, có điều phải dành nhiều tháng cho việc luyện tập.
Jacques Vauclair muốn đi xa hơn. Ông nhận xét: "Trong các thí nghiệm được thực hiện trên đây, vật quan sát thường là thức ăn, chắc chắn điều ấy tác động đến mắt nhìn của con vật. Hơn nữa, những số lượng đồ vật trong thí nghiệm thường rất nhỏ. Con Sheba chẳng hạn biết gần như thuộc lòng những tổ hợp đồ vật thí nghiệm!"
Jacques Vauclair khởi sự một loạt thí nghiệm mới. Ông giải thích: "Chúng tôi cho bọn khỉ đầu chó làm việc trên màn hình máy vi tính. Những đồ vật không còn là thức ăn nữa. Bọn khỉ làm việc trên những con số lớn đến 10, chúng tôi ra những phép cộng và phép trừ. Chúng tôi còn đo thời gian các con vật cần để trả lời. Trước đó khái niệm thời gian không được ai chú ý, trong khi thực sự đó là dấu hiệu tuyệt vời để xét lao động trí óc". Quả vậy, bài toán càng khó thì thời gian động não càng nhiều. Khi số lượng vật lớn hơn 5, thời gian dùng để đếm tỉ lệ với số các vật. Khi đo thời gian, nhà nghiên cứu hy vọng chứng minh được rằng bọn khỉ thực sự đếm đồ vật. Những thí nghiệm trên đã đính chính lại niềm tin của Plalon rằng cùng với cái cười và lời nói, chỉ có con người mới biết tính toán mà thôi.

(trích chương 2: Chuyện hoang đường về loài vật biết đếm)


#14246 phương pháp cân bằng hệ số trong chứng minh bđt

Gửi bởi koreagerman trong 27-03-2005 - 19:37

Đây là một phương pháp khá thú vị và đôi khi là khó trong các kỹ thuật cm BĐT. Tuy nhiên để minh hoạ cho phương pháp thì nên bắt đầu bởi những ví dụ đơn giản nhất và cách làm đơn giản nhất.
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của $P = x^3(1-x^2).$
Cũng là phương pháp cân bằng hệ số, nhưng làm như sau có thể đơn giản hơn?
ta phân tích $P^2 = [x^3(1 - x^2)]^2 = \dfrac{1}{a^3}(ax^2).(ax^2).(ax^2).(1-x^2)(1-x^2)$
Coi như đã biết a > 0 sao cho $ax^2 = 1 - x^2$, thế thì chọn a sao cho
$3ax^2 + 2(1 - x^2)$ không phụ thuộc x, dễ thấy a = 2/3 (nếu giải hệ của MM thì ra kết quả không chẵn lắm!). Khi ấy ta có thể giải bài toán như sau:
Theo BĐT Cauchy:
$2 = 3.(2x^2/3) + 2(1 - x^2) \geq 5[(2x^2/3)^3(1 - x^2)^2]^{1/5} = 5[\dfrac{8P^2}{27}]^{1/5}$
Suy ra $P \leq \sqrt{(2/5)^5.(27/8)} = \dfrac{6\sqrt{15}}{125}$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2x^2/3 = 1 - x^2$, đồng thời $x \geq 0$, tìm được $x = \sqrt{15}/5.$

Các ví dụ 2, 3, 4 thì hơi mang nhiều tính học thuật, phức tạp, có nên thay bằng các ví dụ đơn giản hơn? (Chỉ nên để lại trong phần bài tập).


#72 Các trang Toán hay

Gửi bởi koreagerman trong 26-12-2004 - 20:24

1. Sách - tài liệu Toán

http://www.math.miam...olis/notes.html

http://br.endernet.org/~drini/books/

http://books.pdox.net/

http://us.geocities....tef/mylist.html

http://www.ams.org/o...-books-web.html

http://www.gallup.un...ats.htm#E-Books

http://www.gotmath.com/notes.html

Website liệt kê 195 tạp chí Toán miễn phí:
http://rzblx1.uni-re...r..._colors[]=1
3. Website chứa các bài giảng online bằng audio và video:
http://www.math.umn....neLectures.html

3. Các diễn đàn Toán Việt Nam
http://www.diendantoanhoc.net
http://mathnfriend.net/
http://www.toanthpt.net/

4. Các diễn đàn Toán các nước trên thế giới.
http://www.mathlinks...orum/portal.php

5. Website các khoa Toán các trường đại học.

6.


#70 Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Xác suất và Thống kê

Gửi bởi koreagerman trong 26-12-2004 - 20:06

Viện Toán học cùng với Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức Hội nghị toàn quốc lần thứ ba ìXác suất - Thống kê: nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy” tại Ba Vì – Hà Tây từ ngày 12 đến 14/5/2005. Đây là sinh hoạt khoa học qui mô toàn quốc của các nhà khoa học làm về nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy xác suất thống kê, tiếp tục truyền thống của hội nghị toàn quốc lần thứ nhất tổ chức ở Nha Trang năm 1983 và lần thứ hai tổ chức ở Hà Tây năm 2001. Đề tài trọng điểm về xác suất thống kê thuộc chương trình NCCB cấp nhà nước sẽ chịu trách nhiệm chính về chương trình và tài chính của hội nghị.
Hội nghị là diễn đàn để các nhà khoa học trong ngành trình bày những kết quả nghiên cứu, ứng dụng và giảng dạy của mình trong thời gian qua. Các cán bộ trẻ và các nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên sẽ có điều kiện để tìm hiểu về tình hình hoạt động khoa học của hướng nghiên cứu trọng điểm này ở nước ta, cũng như gặp gỡ trao đổi với các thày và với thế hệ đi trước để nâng cao kiến thức và xác định phương hướng làm việc lâu dài của mình. Ban tổ chức sẽ mời các chuyên gia có uy tín trong lĩnh vực xác suất thống kê tham gia hội nghị và đọc báo cáo. Mọi cán bộ khoa học trong ngành (kể cả sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh) đều có thể đăng ký tham dự....

(nguồn: http://www.math.ac.v...n/xstk05/index)