Đến nội dung

vannamlhp

vannamlhp

Đăng ký: 20-12-2008
Offline Đăng nhập: 01-01-2009 - 10:47
-----

Trong chủ đề: Chứng minh định lý Fecma

25-12-2008 - 16:29

Định lí Fermat: Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố thì hiệu số $a^p -a$ chia hết cho p, với a là một số nguyên bất kỳ .
.

Cách giải : giả sừ a không chia hết cho p. Lúc đó các số a, 2a, 3a, ...,(p-1)a đều không chia hết cho p, và phép chia các số này cho p để lại các số dư khác nhau. Vì, Nếu ka và la ( với p-1 $\geq$k>1) khi chia cho p để lại các số dư bằng nhau thì lúc đó ka - la = (k-l)a sẽ chia hết cho p; điều này không thể được vì p là một số nguyne6 tố, số a đã giả sử không chia hết cho p và k-1 thì nhỏ hơn p.
Vì tạo hợp các số dư được để lại, do từ phép chia các số a, 2a, 3a, ..., (p-1)a cho p, đã được dùng hết bởi p-1 số 1, 2, 3, ..., p-1, (hay nói cách khác tập hợp các số dư trên gồm p-1 phần tử, đó là các số 1, 2, 3, ..., p-1) nên:
a = $q_1p$ + $a_1$; 2a=$q_2p + a_2$; 3a=$q_3p + a_3$, ..., (p-1)a = $q_{p-1}.p + a_a{p-1}$
với $a_1, a_2, a_3, ..., a_{p-1}$ là các số 1,2,3, ..., p-1 không nhất thiết theo thứ tự. Nhân tấc cả các đẳng thức này vế theo vế, chúng ta được: [1.2.3....(p-1)]$a^{p-1}$ = Np + $a_1a_2...a_{p-1}$
Nghĩa là:
[1.2.3...(p-1)]$a^{p-1) - 1) = Np$
suy ra $ a^{p-1} -1 $ chia hết cho p và, do đó, $a^p -1$ cũng chia hết cho p. Trong trường hợp số a chia hết cho p điều khẳng định của địh lý Fermat là hiển nhiên.

Trong chủ đề: chứng minh chia hết

24-12-2008 - 16:45

Bài 1:cmr :D n :in 1, ta có;
a) 16^{n} - 15n - 1 :D 225
b) 3^{3n+3} -26n -27 :D 169
Bài 2: cmr
a) 1^{2002} + 2^{2002} + ... + 2002^{2002} :D 11
b) 220^{119 ^{69} } + 119^{69 ^{220} } + 69^{220 ^{119} } :D 102
:ech :ech :ech :ech :ech :icon12: :beat :beer :sum :icon12: :sum :rose :rose :D :rose :D

.
Bài 1 chắc là dùng quy nạp.
Bài 2 thì chưa nghĩ ra