Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


duongtoi

Đăng ký: 31-12-2008
Offline Đăng nhập: 11-01-2016 - 07:49
****-

#603609 Chứng minh J thuộc 1 đường tròn

Gửi bởi duongtoi trong 17-12-2015 - 16:50

Cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Gọi J là điểm thỏa $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0$. Chứng minh J thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

 

Em mới học tới học kỳ 1 lớp 10, chưa học phương trình đường tròn ạ!

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

Khi đó, ta có $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB} = 2.\overrightarrow{JM} ; \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC} = 2.\overrightarrow{JN}$

Do đó, $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0 \Leftrightarrow 4.\overrightarrow{JM}\overrightarrow{JN}=0\Leftrightarrow JM\perp JN$

Suy ra, J nằm trên đường tròn đường kính MN.




#603422 Tìm tọa độ điểm A?

Gửi bởi duongtoi trong 16-12-2015 - 11:23

cho tâm giácABC cân tại A. H(-3;2) là trực tâm,D,E lan lượt là chân đường cao hạ từ B và C. diem A thuộc d:x-3y-3=0.F(-2;3) thuoc DE,HD=2.Tìm tọa độ của A

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#600177 Tính tan($\overrightarrow{AE},\overrightarrow{A...

Gửi bởi duongtoi trong 26-11-2015 - 16:33

Cho A(2;-3), I(4;2). I là trung điểm AC. E là điểm thỏa tam giác ACE đều. Tính tan($\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}$) + cot($\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}$)

Bạn vẽ hình ra là hình ra ngay. Ta có góc $(\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AC}) = 60^o , (\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IE}) = 30^o$.




#599837 Cho A(2;-3), B(3;0). Điểm E thuộc trục hoành Ox sao cho góc AEB = $60^...

Gửi bởi duongtoi trong 24-11-2015 - 14:05

Cho A(2;-3), B(3;0). Điểm E thuộc trục hoành Ox sao cho góc AEB = $60^{o}$. Tìm tọa độ điểm E và tính cos($\overrightarrow{AE};\overrightarrow{EB}$)

Ta có $E\in Ox$ nên $E(a ; 0)$.

Do đó, $\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}=(2-x)(3-x)+(-3).0=x^2-5x+6$.

Ta có góc $AEB = 60^o$ nên $\cos 60^o=\frac{\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EB}}{EA.EB}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{(x-2)^2+3^2}.\sqrt{(x-3)^2}}$

$\Leftrightarrow 2(x-2)(x-3)=|x-3|.\sqrt{x^2-4x+13}$

$\Leftrightarrow 4(x^2-4x+4)=x^2-4x+13\Leftrightarrow x^2-4x+1=0$

 

Đến đây bạn có thể dễ dàng làm tiếp được rồi nhá!




#599569 CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đườn...

Gửi bởi duongtoi trong 22-11-2015 - 16:45

CMR : Trong một hình thang cân, đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy và hai đường chéo đồng quy tại 1 điểm.attachicon.gifUntitled1.png

Gọi hình thang là ABCD có AB // CD và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có AC cắt BD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên MN vuông góc với cả AB và CD.

Ta có $\Delta AMI\sim \Delta CNI$ nên $\widehat{AIM}=\widehat{CIN}$

Do đó, M, I, N thằng hàng => đpcm.




#599393 Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm...

Gửi bởi duongtoi trong 21-11-2015 - 17:03

Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm $M(6,2)$ nằm trên cạnh$BC$. Trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC$ nằm trên đường thẳng $\Delta :x-2y+2=0$. Tìm phương trình $BC$

- Gọi tọa độ trọng tâm G là $G(2t-2 , t)$.

Gọi D là trung điểm BC, ta có $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D-4=\frac{2}{3}(2t-6)\\ y_D-6=\frac{2}{3}(t-6) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D&=&\frac{4t}{3}\\ y_D&=&\frac{2t+6}{3} \end{matrix}\right.$

- Tam giác ABC cân tại M nên ta có $AG\perp MD\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{MD}=0 \Leftrightarrow (2t-6)(\frac{4t}{3}-6)+(t-6)(\frac{2t+6}{3})=0$

Bạn giải tìm $t$. Từ đó bạn viết được phương trình cạnh BC.




#599390 Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi...

Gửi bởi duongtoi trong 21-11-2015 - 16:44

Cho $\Delta1: 2x+y-6=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$. Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi qua $M(6,2)$ và $SOAB=5$( O là gốc tọa độ)

Ta có $A(a ; 6 - 2a) , B(b ; 10 - 2b)$.

Suy ra, $\overrightarrow{BM}=(6-b;2b-8),\overrightarrow{AM}=(6-a;2a-4)$.

Ta có $\delta_1$ // $\delta_2$.

và khoảng cách đại số $d(M , \delta_1) = \frac{8}{\sqrt5} , d(M , \delta_2) = \frac{4}{\sqrt5}$.

Suy ra, M nằm ngoài miền $\delta_1 , \delta_2$ và khoảng cách $d(M , \delta_1) = 2d(M , \delta_2)$.

Ta có A, B, M thẳng hàng nên $AM = 2MB$ tức là B là trung điểm AM.

Do đó ta có $2b = a + 6$                 (1)

Ta có phương trình OM: $x - 3y = 0$.

Khi đó ta có diện tích $S_{OAB}=S_{OBM}=\frac{1}{2}d(B , OM).OM$

$\Leftrightarrow 5=\frac{1}{2}.\frac{|7b-30|}{\sqrt{10}}.2\sqrt{10} \Leftrightarrow |7b-30|=5$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} b=5\\ b=\frac{25}{7} \end{matrix}\right.$

Từ đây bạn tìm được tọa độ điểm B và điểm A (Có hai kết quả.




#599355 Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10...

Gửi bởi duongtoi trong 21-11-2015 - 08:38

Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10}$ và $M(8,1)$ là trung điểm của $AC$. Tìm tọa độ các điểm tam giác ABC biết $CH:x-3y-10=0$ và tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B

- Ta có đường trung bình MN đi qua M và vuông góc CH nên có phương trình $3x + y - 25 = 0$.

- Gọi I là giao của MN và CH. Suy ra tọa độ điểm I là $I\left ( \frac{17}{2} ; -\frac{1}{2}\right )$.

Suy ra, $MI = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Ta có $AB = 2MN$ => $MN = \sqrt{10} = 2MI$. Suy ra, I là trung điểm của MN.

Do đó, tọa độ của N là $N(9 ; -2)$.

- Gọi tọa độ điểm C là $(C(3t + 10 ; t) \in CH$. Suy ra, $A(6 - 3t; 2-t)$.

Ta có $AH\perp CN\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CN}=0$

$\Leftrightarrow (3t-8)(9-3t)+(t-6)(-2-t)=0\Leftrightarrow -10t^2+55t-60=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=4\\ t=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

- Bạn xét từng trường hợp 1, tìm C, A => phương trình AB, BC => tọa độ B (Kiểm tra điều kiện "tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B")

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#599353 Chứng minh 4 điểm : ADB'C' cùng thuộc 1 đường tròn

Gửi bởi duongtoi trong 21-11-2015 - 08:12

Cho đường tròn (O), điểm M nằm trong (O). Qua M vẽ 2 đường thẳng cắt (O) tại A,B và C,D.

Trên tia BA, CD lấy B', D' sao cho: MB=AB' , MC=DC'.

Chứng minh 4 điểm : ADB'C' cùng thuộc 1 đường tròn

Bạn kiểm tra lại đề bài xem có sai sót ở đâu không nhé.

Theo đề bài mình vẽ được hình như sau

Và chỉ chứng minh AB'C'K nội tiếp => D không thuộc đường tròn đi qua A,B', C'.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#599351 cách xếp 5 trai và 5 gái xen kẽ nhau vào bàn tròn có 10 ghế

Gửi bởi duongtoi trong 21-11-2015 - 07:48

Cách xếp 5 trai và 5 gái xen kẽ nhau vào bàn tròn có 10 ghế.

- Xếp 1 bạn trai (1 bạn gái cũng được nhé) vào bàn tròn => có 1 cách xếp.

- Xếp 4 bạn trai còn lại vào 4 vị trí => có 4! cách xếp.

Đồng thời 4 bạn trai này tạo ra được 5 ngăn.

- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ngăn => có 5! cách.

=> Vậy số 1.4!.5! = 2880 cách




#599071 Phương trình số phức

Gửi bởi duongtoi trong 19-11-2015 - 09:19

Giải phương trình sau trên tập số phức: $x^{2}+7x+14+2\sqrt{14}i=0$ (i nằm ngoài dấu căn)

Tính $\Delta=7^2-56-4.2i\sqrt{14}=-7-8i\sqrt{14}$

Bạn biến đổi $\Delta$ về thành bình phương của một tổng nhưng bài này ra rất xấu.

Bạn kiểm tra lại đề bài xem có nhầm chỗ nào k nhé!




#598071 y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Gửi bởi duongtoi trong 12-11-2015 - 22:57

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^2 = (a+b\sqrt{2}\sinx+c\sin2x)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.




#598022 xác định tọa độ điểm D là giao phân giác trong góc A cắt BC

Gửi bởi duongtoi trong 12-11-2015 - 20:38

Trong mặt phẳng Oxy, lấy A(1;3), B(4;-1), C(-5;-5)

1/xác định tọa độ điểm D là giao phân giác trong góc A cắt BC

2/Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a) Gọi $D(x ; y)$. Ta có tính chất sau $\frac{\overrightarrow{DB}}{\overrightarrow{DC}}=-\frac{AB}{AC}$

Từ đó bạn tính được D.

b) Bạn viết được phương trình phân giác trong AD. Tương tự, bạn viết phương trình phân giác trong BE.

Do đó, tâm I là giao của AD và BE.




#598020 $2sin^{3}x-cos2x+cosx=0$

Gửi bởi duongtoi trong 12-11-2015 - 20:30

Giải phương trình

$2sin^{3}x-cos2x+cosx=0$

Cách 2: Ta có $2\sin^{3}x-\cos2x+\cos x=0\Leftrightarrow 2\sin^{3}x + 2\sin^2x - 1+\cos x=0$

$\Leftrightarrow 2(1-\cos^2x)(\sin x+1)-(1-\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (1-\cos x)[2(1+\cos x)(1+\sin x)-1]=0\Leftrightarrow (1-\cos x)[2(\sin x+\cos x)+(\sin x+\cos x)^2]=0$

$\Leftrightarrow (1-\cos x)(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x+2)=0$ Bạn có thể tự làm tiếp được rồi nhé!




#597948 y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Gửi bởi duongtoi trong 12-11-2015 - 08:07

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^{2} =a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x)^2$

$\le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$

$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$

Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.