Cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Gọi J là điểm thỏa $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0$. Chứng minh J thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.
Em mới học tới học kỳ 1 lớp 10, chưa học phương trình đường tròn ạ!
Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.
Khi đó, ta có $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB} = 2.\overrightarrow{JM} ; \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC} = 2.\overrightarrow{JN}$
Do đó, $(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC})=0 \Leftrightarrow 4.\overrightarrow{JM}\overrightarrow{JN}=0\Leftrightarrow JM\perp JN$
Suy ra, J nằm trên đường tròn đường kính MN.
- roby10 yêu thích