từ biểu thức ban đầu:
$S = {S_a}{(b - c)^2} + {S_b}{(a - c)^2} + {S_c}{(a - b)^2}$
khi bạn thay $a=b$
thì $S = (S_a^{'} + S_b^{'}){(a - c)^2}$
nếu như biểu thức ${S_a};{S_b}$ mà là biểu thức phức tạp (trong đó các biến a,b,c "phân bố" đều) thì lúc đó
${S_a} \ne S_a^{'};{S_b} \ne S_b^{'}$
cách phân tích này chỉ đúng nếu ${S_c}$ là biểu thức đối xứng với hai biến $a,b$,tương tự với ${S_a};{S_b}$
cách này rất hiệu quả đối với những bất đẳng thức ba biến đối xứng dạng đa thức,nhưng nếu là phân thức chắc chắn sẽ không đơn giản
có thể cho ví dụ như sau:
xét biểu thức:
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{a + c}} + \dfrac{c}{{a + b}} - \dfrac{3}{2}$
khi cho $a=b$
biểu thức trở thành:
$\dfrac{{{{(a - c)}^2}}}{{2a(a + c)}}$
đến đây rất khó có thể đoán được giá trị của ${S_b} + {S_a}$
và ta phải giải một bài toán khác phức tạp không kém:
$S_a^{'} + S_b^{'} = \dfrac{{{{(a - c)}^2}}}{{2a(a + c)}}$
trong đó:
$S_a^{'} = f(a;a;c)$
và $f(a;b;c) = {S_a}$
----------------------------------------
còn nếu như biểu thức cần phân tích là biểu thức hoán vị thì công việc này lại trở nên cực kì khó khăn,bạn thử phân tích bình phương cho biểu thức này dựa vào cách trên xem:
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} - 3$
cách phân tích này vẫn phải dựa vào dự đoán là chính
- phamquanglam yêu thích