MR.LẠI TRUNG MINH ĐỨC

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E,F thuộc AB; G,H thuộc BC; I,J thuộc CD; K,M thuộc DA sao cho hình bát giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. CMR: nếu độ dài các cạnh của hình bát giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ

CMR: Với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0, ta luôn có

$\sum {\dfrac{a}{{4a + 4b + c}} \le \dfrac{1}{3}} $

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR:
\[
\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} \ge \dfrac{{3(a^2 + b^2 + c^2 )}}{{(a + b + c)^2 }} + \dfrac{1}{2}
\]

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR:

\[
\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} \ge \dfrac{{3(a^2 + b^2 + c^2 )}}{{(a + b + c)^2 }} + \dfrac{1}{2}
\]

BÀi 1 : Cho (O), dây AB cố định không đi qua tâm O. Cho C,D là 2 điểm di động trên (O) sao cho AD luôn // BC. Gọi M là giao điểm của AC và BD.
a) AOMB nội tiếp
b) MO BC
c) Từ M, vẽ đường thẳng Me // BC. CMR : Me luôn đi qua 1 điểm cố định
Mình đã làm được câu a) và b). Còn câu c) mình đã tìm ra được điểm cố định đó nhưng mình ko bik CM làm sao. Điểm đó là giao điểm của 2 t/t tại A và B của (O). Mình nghĩ chúng ta chứng minh là 3 đường thẳng : Me và 2 t/t tại A và B của (O) đồng quy.

BÀi 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, BE và CF là 2 đường cao. TRực tâm là H. Trên HB, HC lấy M,n sao cho góc AMC = góc ANB = 90.
CMR : AM = AN
Còn bài 2 thì mình bó tay lun .
CÁC bạn GIÚP mình NHÉ !!! Thanks NHÌU