VIF

Đây là 1 bài của anh Quốc Anh . Công nhận anh này cũng giỏi sáng tác , trong những bài toán ông này chế ra có vài bài rất hay và khó .

Đây cũng là 1 bài như thế :

Bài Toán :

Chứng minh rằng với $ a ; b ;c $ là những số thực dương tùy ý , ta luôn có bất đẳng thức :

$ \dfrac{a}{ \sqrt{4b^2 + ca + ab} } + \dfrac{b}{ \sqrt{4c^2 + ab + bc} } + \dfrac{c}{ \sqrt{4a^2 + bc + ca} } \geq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Nguyễn Kim Anh

bài này mình dùng Holde cũng may thôi nhưng dù sao cũng kiếm được cuốn sách

thầy viết latex lỗi tùm lum khó đọc quá
sửa lại cho dễ đọc đi thầy

có vẻ như chia làm 2 dề Junior và Senior giống với THTT thì phải nhưng mà em thấy cũng đúng bởi nhiều bạn kiêu ca đề khó. Nhưng lại vấp phải một vấn đề nữa là có không ít các bạn THCS mà rất giỏi BĐT có khi còn hơn của THPT ấy chứ , Vì thế nếu đưa họ sang thi Junior thì hơi bất công cho 1 số bạn

Nhưng anh Toan_gift ơi, những bài BĐT này ko hề phù hợp với bọn em mà ,khá khó , chắc mấy bài này lại dùng S.O.S , dồn biến,... đó là cấp 3 rồi, dù chúng em có biết nhưng cũng ko giỏi cái đó anh ạ. Theo em ý kiến của thầy Dũng là đúng , tuy nhiên BĐT 3 biến cũng rất sáng tạo và ko hề cũ. Vậy thì đề thi cứ cho cả BĐT tổ hợp,BĐT số học ... nhưng BĐT đại số 3 biến thì cho nhiều bài hơn.

bạn nói khó cũng không phải khó. Nhìn vào đề thì có cảm giác khó nhưng thực chất lời giải khá đơn giản, nhiều bài chỉ đơn giản với AM-GM, có bài biến đổi đơn giản. Nói chung làm đề này mình rất ít phải dùng đến SOS, MV,...
bạn thử nhìn lại đề vòng 1 bài 2 xem, đây là 1 bất đẳng thức dễ nhưng các bạn gửi tới lời giải quá khó để chấm (khai triển quá dài mà cũng quá tắt khiến mình không biết kiểm tra thế nào đây)
bạn nào có biết lệnh nào của Mable có thể kiểm chứng 2 biểu thức có bằng nhau ko chỉ mình với

Thử 1 bài của Phạm Kim Hùng nè:

Cho trước số nguyên dương n. $ x_1, x_2, ..., x_n $ là các số thực có tổng bằng 0. Tìm max của
$ \dfrac{|x_1|+...|x_n|}{x_1^2+...+x_n^2+1} $

Hay một bài toán tối ưu tổ hợp

(APMC 2001). Let n>10 be natural number. Find the largest possible number of subsets of {1, 2, ... , 2n} each with n elements such that the intersection of any three distinct subsets has at most one element.

Rồi các bài toán bất đẳng thức liên quan đến đạo hàm, tích phân, đa thức Chebysev ... rất đa dạng.

Vì đây là cuộc thi không giới hạn thời gian nên mình cứ thoải mái mà ra đề, cốt để mọi người biết thêm về bất đẳng thức chứ không phải đánh đố gì cả.

tiếc quá, trước khi diễn ra cuộc thi này em đã thông báo nhiều cho anh Cẩn nhưng anh ấy không chịu giúp. Nếu thầy ngõ lời sớm hơn thì chắc em không phải đau đầu như thế này. Mà cuộc thi chỉ có 2 vòng thôi nên bây giờ không thể tổ chức lại được. cũng may VIC có anh Phạm Sinh Tân trợ giúp một ít. Thôi thì lỡ rồi, em nghĩ khi nào kỉ niếm năm DDBDTVN sẽ tổ chức tiếp một test nữa khi ấy mong nhờ thầy phụ giúp một tay vậy, bởi bọn em thì thường quen với bất đẳng thức 3 biến (classic), bất đẳng thức hình học thì còn có thể chứ bất đẳng thức số học, tích phân, đa thức,... thì thật khó để sáng tác mới