tiếc quá, trước khi diễn ra cuộc thi này em đã thông báo nhiều cho anh Cẩn nhưng anh ấy không chịu giúp. Nếu thầy ngõ lời sớm hơn thì chắc em không phải đau đầu như thế này. Mà cuộc thi chỉ có 2 vòng thôi nên bây giờ không thể tổ chức lại được. cũng may VIC có anh Phạm Sinh Tân trợ giúp một ít. Thôi thì lỡ rồi, em nghĩ khi nào kỉ niếm năm DDBDTVN sẽ tổ chức tiếp một test nữa khi ấy mong nhờ thầy phụ giúp một tay vậy, bởi bọn em thì thường quen với bất đẳng thức 3 biến (classic), bất đẳng thức hình học thì còn có thể chứ bất đẳng thức số học, tích phân, đa thức,... thì thật khó để sáng tác mớiThử 1 bài của Phạm Kim Hùng nè:
Cho trước số nguyên dương n. $ x_1, x_2, ..., x_n $ là các số thực có tổng bằng 0. Tìm max của
$ \dfrac{|x_1|+...|x_n|}{x_1^2+...+x_n^2+1} $
Hay một bài toán tối ưu tổ hợp
(APMC 2001). Let n>10 be natural number. Find the largest possible number of subsets of {1, 2, ... , 2n} each with n elements such that the intersection of any three distinct subsets has at most one element.
Rồi các bài toán bất đẳng thức liên quan đến đạo hàm, tích phân, đa thức Chebysev ... rất đa dạng.
Vì đây là cuộc thi không giới hạn thời gian nên mình cứ thoải mái mà ra đề, cốt để mọi người biết thêm về bất đẳng thức chứ không phải đánh đố gì cả.
- shinichi_kute yêu thích