trieudiep87

Mọi người cố gắng làm thử đề này nhé!!!!!!!!!!!!!!!
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y= x+m+ $\dfrac{m}{x-2}$ (1), m là tham số, m khác 0.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 cực trị A,B và đường thẳng AB đi qua gốc tạo độ O.
câu II (2 điểm)

1. giải PT: $2 cos^{2}x+ 2 \sqrt{3 } sinxcosx +1=3(sinx +\sqrt{3} cosx).$
2. giải hệ PT:
$ x^{4} - x^{3}y + x^{2} y^{2} =1 $
$ x^{3} - x^{2} + x^{2}y = -1 $
$x,y \in R$
Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(2,4,6) và đường thẳng (d) như sau:
$6x-3y+2z=0$
$6x+2y+2z-24=0$
1. CM hai đường thẳng AB và OC chéo nhau

2. viết PT đường thẳng d’ song song với d và cắt cả hai đường thẳng AB và OC.
Câu IV (2 điểm)

1. cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4y= x^{2} , y=x $ tính thể tích của khối hình tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

2. cho 3 số dương x,y,z không đổi. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P= \sqrt[3]{4( x^{3}+ y^{3} )} + \sqrt[3]{4( y^{3}+ z^{3} )} + \sqrt[3]{4( z^{3}+ x^{3} )} +2 (\dfrac{x}{ y^{2} } + \dfrac{y}{ z^{2} } + \dfrac{z}{ x^{2} } )$
Phần tự chọn: thí sinh chỉ đc chọn câu V.a hoặc V.b

Câu V.a. theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. trong măt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2,0) và các cạnh AB,AC lần lượt có pt:
4x + y + 14 = 0, 2x + 5y – 2 = 0. tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2. trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1 diểm, 2 điểm, 3 điểm và n điểm phân biệt không trùng nhau với các đỉnh A, B, C, D. tìm n, biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439

Câu V.b. theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. giải phương trình:
$log_{4}(x-1) + \dfrac{1}{ log_{2x+1}4} = \dfrac{1}{2} + log_{2} \sqrt{x+2} $
2. cho hình chop S.ABC có mặt bên SBC và đáy ABC tạo với nhau một góc $60^{o}$ , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. hãy tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

1. Phương pháp điểm gần kề.

Phương pháp điểm gần kề là một phương pháp rất hiệu quả trong việc giải các bài toán tối ưu. Phương pháp lần đầu tiên được đề xuất bởi Martinet , sau đó được phát triển bởi Rockafellar vào năm 1976 trong bài báo kinh điển của ông "Maximal monotone operators and the proximal point algorithm".

Phương pháp điểm gần kề dựa trên hiệu chỉnh Moreau - Yosida. Trong đó thay vì việc giải bài toán tối ưu gốc, ta giải một dãy các bài toán phụ trợ có cấu trúc đơn giản và dễ giải hơn. Dãy nghiệm này hội tụ đến nghiệm tối ưu cần tìm.

Hiện nay phương pháp điểm gần kề được ứng dụng rộng rãi để giải tối ưu lồi, Tối ưu DC , bài toán cân bằng, quy hoạch phân thức, ...

Để tìm hiểu kĩ hơn về phương pháp này , có thể xem Slide của Giáo sư Strodiot , Namur (cùng trường với giáo sư Nguyễn Văn Hiền)

Mọi người làm thử đề này nhé!: đề thi dự bị đại học khối A (Đề số 1)