Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nth_9195

Đăng ký: 25-04-2009
Offline Đăng nhập: 14-03-2010 - 11:26
-----

Chủ đề của tôi gửi

Đề thi Olympic HN-Ams 08 - 09 (lớp 8)

03-06-2009 - 17:14

Thời gian: 120'
Câu 1 (4 điểm):
Cho $A = \dfrac{{x^3 - y^3 }}{{x^2 y - xy^2 }} - \dfrac{{x^3 + y^3 }}{{x^2 y + xy^2 }} + \left( {\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}} \right)\left( {\dfrac{{4x}}{{x - y}} - \dfrac{{2x + 3y}}{{x + y}}} \right).$
a, Rút gọn A.
b, Cho x, y > 0. Tìm GTNN của A.
Câu 2 (3 điểm):
CMR với mọi cặp số nguyên x, y thì $B = x^5 - x^4 y - 13x^3 y^2 + 13x^2 y^3 + 36xy^4 - 36y^5$ không nhân giá trị bằng 77.
Câu 3 (3 điểm):
Có bao nhiêu số chính phương có dạng $2^n + 4^n$ với $n \in N$ ?
Câu 4 (2 điểm):
Tìm các số nguyên tố p sao cho $\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }}$ với a, b là các số nguyên dương.
Câu 5 (4 điểm):
Cho hv ABCD cạnh a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $\widehat{MCN} = 45^o$; trên cạnh CB và CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho $\widehat{PAQ}=45^o$. Gọi E là giao điểm của AP với CM; gọi F là giao điểm của AQ và CN.
a, Tính tổng chu vi của hai tam giác AMN và CPQ theo a.
b, CMR các đoạn BE, EF, FD là 3 cạnh của một tam giác vuông.
Câu 6 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến $AM = \dfrac{3}{2}BC$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên BC. Đường thẳng qua H vuông góc với BG cắt AB tại E và đường thẳng qua H vuông góc với CG cắt AC tại F.
a, CMR: tam giác EHF là tam giác vuông.
b, CMR: G là trực tâm tam giác AEF.