conan123

(A- IMO Short List) Cho $ a,b,c\ge 0$. Chứng minh

$\dfrac{1}{{{a}^{3}}(b+c)(c+a)}+\dfrac{1}{{{b}^{3}}(c+a)(a+b)}+\dfrac{1}{{{c}^{3}}(a+b)(b+c)}\ge \dfrac{3}{4}$

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ xác định $x $ sao cho $u,v$ ta luôn có
$(u-v).f(u+v)-(u+v)f(u-v)=4uv(u^{2}-v^{2})$

Bài 1: $\cot x-1=\dfrac{\cos 2x}{1+\tan x}+{{\sin }^{2}}x-\dfrac{1}{2}\sin 2x$

Bài 2: ${{\sin }^{2}}\tan x+1)=3\sin \cos x-\sin x)+3$

Bài 3: ${{(2\cos 3x+6\cos x+1)}^{3}}=162\cos x-27$

Bài 4: ${{\tan }^{2}}x.{{\cot }^{2}}2x.\cot 3x={{\tan }^{2}}x-{{\cot }^{2}}2x+\cot 3x$

Bài 5: $2\sin 4x+16{{\sin }^{3}}x.\cos x+3\cos 2x=5$

Cho lục giác ABCDEF có FA=AB,BC=CD,DE=EF, góc FAB=2 góc EAC.cho diện tích tam giác ABC,CDE,EFA là 25,10,25. Tìm diện tích ACE

Trên THTT phần "Dành cho THCS" có nhiều bài luyện tập hay nhưng lại không có lời giải. Vì vậy mình lập topic này không ngoài mục đích giải các bài ấy. Hy vọng mọi người hưởng ứng và post tiếp các đề trên các số báo. Sau đây là các bài trên THTT tháng 8/2009 mới ra^^

Bài 1: Cho 3 số thực dương thỏa $z(x+y+z)=xy$.

Chứng minh rằng: ${{(x+z)}^{4}}+{{(y+z)}^{4}}<{{(x+y)}^{4}}$

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa $x+y+z=\dfrac{yz}{3x}$.

Chứng mình rằng: $x\le \dfrac{2\sqrt{3}-3}{6}(y+z)$

Bài 3: CHo 3 số thực không âm a,b,c. Chứng mình rằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-bc}+\dfrac{1}{3}\sqrt{4{{c}^{2}}+4{{a}^{2}}+ca}\ge a+b+c$