z0zLongBongz0z

 Nhận xét : y = 0 không thỏa hệ . Nhân hai vế pt 1 cho 2y và pt 2 cho 3 , rồi trừ vế theo vế hai pt nhận được ta rút được y theo x . Thay y theo x vào pt 1 ( đừng thay vào pt 2 nhé ban !   ) , giải phương trình nhận được tìm x = -1 , suy ra y = 1 .  

Hệ có nghiệm duy nhất ( x = -1 , y = 1 )

nhưng nó ra pt bậc 9 ẩn x cơ, to quá mà chắc j pt đấy có đúng 1 nghiệm là -1 

Gợi ý : Nhân chéo 2 vế của 2 pt trong hệ 

rõ hơn đi bạn

Giải thử bài 1.

ĐK: ...

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]\left( {x + y} \right) + 8xy = 16\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 16\left( {x + y} \right) - 2xy\left( {x + y} \right) + 8xy = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 16} \right] - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 4} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy\left( {x + y - 4} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 4} \right) - 2xy} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y - 4} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 4x + 4y} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 4 = 0\\
{x^2} + {y^2} + 4x + 4y = 0
\end{array} \right.$ ............

Thay vào (2) là OK.

em thay vào mà không giải đc tiếp. Anh giúp em với

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Từ giả thiết suy ra
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Em học đến hệ thức lượng giác này chưa nhỉ ?
$$\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}+2\cos{A}\cos{B}\cos{C}=1$$
Như vậy sẽ tồn tại $x,y,z>0$ sao cho :$\cos{A}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}};...$

Hay quá. thanks anh. Chắc e chép sai đề