Đến nội dung

z0zLongBongz0z

z0zLongBongz0z

Đăng ký: 29-04-2009
Offline Đăng nhập: 09-11-2014 - 19:53
-----

#422505 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 31-05-2013 - 11:11

Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^{2}=2 & \\x^{2}+2y^{3}=3   &  \end{matrix}\right.$



#404001 $\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 11-03-2013 - 13:38

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR
$\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\geq 1$


#364091 $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 23-10-2012 - 12:28

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Từ giả thiết suy ra
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$


#362978 $\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 19-10-2012 - 12:25

Gpt
$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19}$


#286318 Cho $ x\geq-1 $.CMR: $(1+x)^{r}\geq1+rx$ với...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 02-12-2011 - 22:46

Cho $ x\geq-1 $.CMR
a) $(1+x)^{r}\geq1+rx$ với $\ r\geq1$
b) $(1+x)^{r}\leq1+rx$ với $\ 0\leq r \leq1$

--------------------------------------
MOD: bạn nên đặt tiêu đề là một phần nội dung bài toán bằng $\LaTeX$
  • cvp yêu thích


#280876 Bất Đẳng Thức

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 31-10-2011 - 12:55

$ Cho\ a, b, c >0\ thoả\ mãn \ a+b+c\leq\sqrt{3}. CMR $
$3\sqrt{3} +\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\geq4(a+b+c)$