Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


z0zLongBongz0z

Đăng ký: 29-04-2009
Offline Đăng nhập: 09-11-2014 - 19:53
-----

#422505 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 31-05-2013 - 11:11

Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y^{2}=2 & \\x^{2}+2y^{3}=3   &  \end{matrix}\right.$



#404001 $\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 11-03-2013 - 13:38

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR
$\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\geq 1$


#364091 $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 23-10-2012 - 12:28

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa: xy+yz+zx=xyz.Chứng minh :
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$

Từ giả thiết suy ra
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\
Ta\ có\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{2x+y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+2y+z}\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{16}{x+y+2z}\\
Cộng\ theo\ từng\ vế\ ta\ được\\
4\left (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{16}{x+y+2z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\\
\Leftrightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}$


#362978 $\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 19-10-2012 - 12:25

Gpt
$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19}$


#286318 Cho $ x\geq-1 $.CMR: $(1+x)^{r}\geq1+rx$ với...

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 02-12-2011 - 22:46

Cho $ x\geq-1 $.CMR
a) $(1+x)^{r}\geq1+rx$ với $\ r\geq1$
b) $(1+x)^{r}\leq1+rx$ với $\ 0\leq r \leq1$

--------------------------------------
MOD: bạn nên đặt tiêu đề là một phần nội dung bài toán bằng $\LaTeX$
  • cvp yêu thích


#280876 Bất Đẳng Thức

Gửi bởi z0zLongBongz0z trong 31-10-2011 - 12:55

$ Cho\ a, b, c >0\ thoả\ mãn \ a+b+c\leq\sqrt{3}. CMR $
$3\sqrt{3} +\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\geq4(a+b+c)$