No Problem

Bài 12[b] Cho$a,b,c>0$.ch/m:
$\dfrac{a^2(b+c)}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2(c+a)}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2(a+b)}{a^2+b^2}\ge a+b+c$
[b]Bài 13 Cho $a,b,c>0;ab+bc+ca=1$.Ch/m:
$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge \ 3+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{c^2}}$

Bài 6:(THCS) Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$. CMR: $x+2y+z\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)$

Bài 7:(THCS) Với $a,b,c \in [0,1]$. Tìm GTLN của biểu thức: $A=\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}$

Giả sử $0\le \ a\le \ b\le \ c\le \ 1$
$bc+1\ge \ ac+1\ge \ ab+1$ và $(1-a)(1-b)\ge 0 $ $ ab+1\ge \ a+b$
$A\le \dfrac{a+b}{ab+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le \ 1+c\le 2$
Đẳng thức xảy ra $(a;b;c)=(0;1;1)$ và các hoán vị
p/s:mình có ý kiến khi giải xong các bài thì nên nêu ra đk xảy ra dấu bằng

Bài 6:(THCS) Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$. CMR: $x+2y+z\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)$

$16(x+y)(y+z)(z+x)\le \ 4(z+x)(1+y)^2\le \ (1+x+y+z)^2(1+y)=4(1+y)=4(x+2y+z)$

Như vậy là bạn đã có 2 cách của mình và anh Dũng để làm 1 bài toán rồi đó Lilynguyen.
Bài 4:(THCS). Cho $a,b,c\in[0;1]$ .CMR:

$b, 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a.$

$(1-a)(1-b^2)+(1-b)(1-c^2)+(1-c)(1-a^2)\ge \ 0$
$3+a^2b+b^2c+c^2a\ge \ a+b+c+a^2+b^2+c^2\ge \ 2(a^3+b^3+c^3)$

Như vậy là bạn đã có 2 cách của mình và anh Dũng để làm 1 bài toán rồi đó Lilynguyen.
Bài 4:(THCS). Cho $a,b,c\in[0;1]$ .CMR:
$a, a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a.$

$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)\ge\ 0$
$a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2\le \ 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
mà $a^2+b^2+c^2\le \ a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2$
$1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le \ 1+a^2b+b^2c+c^2a$
Dấu "="xảy ra $(a;b;c)=(1;0;0);(1;1;0)$

đúng rùi hok sai đâu,gõ nhầm dấu+lỗi tex ra thế ấy,chắc tại hôm qua hơi mệt hok kt lại