No Problem

Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $a+b+c=1 $.Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2+b^2c}{b+c}+\dfrac{b^2+c^2a}{c+a}+\dfrac{c^2+a^2b}{a+b}\ge \dfrac{2}{3}$
p/s: đã chỉnh sửa đề

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
$9(\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2})\ge \ 2(a^2+b^2+c^2)+3$
Chứng minh rằng $a+b+c\le 3$

p/s: mình đã giải bài này rùi gửi tạp chí rùi nhưng bữa nay lật ra kiểm lại lời giải thấy hơi lạ....nên post lởi giải lên để mọi ng` xem có lỗi gì hok và cũng mún trao đổi cách giải lun với hết hạn nợp bài rùi mà

Soulution:
$2(a^2+b^2+c^2)+3\le \ 9(\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2})\le \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+6$
$2(a^2+b^2+c^2)-(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\le 3$
$2(a^2+b^2+c^2)-\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}\le 3$
Đặt $a^2+b^2+c^2=A(A>0)$
$2A-\dfrac{9}{A}\le 3$
$(A-3)(A+\dfrac{3}{2})\le 0$
$A\le 3$
$a+b+c\le \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\le 3$

1)Giải hpt:
$4x^3+27y^2=108y $
$4y^3+27x^2=108x$
2)Giải hpt:
$4x^3+27y^2=27y $
$4y^3+27x^2=27x$

p/s:hai bài này gần giống nhau nhưng chẳng giống đâu b1 còn mò ra chứ b2 chịu

Cho $a,b,c\ge 0 $; min{a+b,b+c,c+a}>0.ch/m:
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}}\ge \ 2$