Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Lanyes

Đăng ký: 12-05-2009
Offline Đăng nhập: 29-03-2012 - 19:09
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: help

07-11-2009 - 18:48

cho a,b,c>0. Dat x= a+b+c. CMR:
$\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{c}{a}$ :wacko: $\dfrac{341x+a}{341x+b}$ +$\dfrac{341x+b}{341x+c}$+$\dfrac{341x+c}{341x+a}$


$\sum {\dfrac{a}{b}} \ge \sum {\dfrac{{341x + a}}{{341x + b}}} $
$ \Leftrightarrow \sum {\left( {\dfrac{a}{b} - \dfrac{{341x + a}}{{341x + b}}} \right)} \ge 0$
$\Leftrightarrow \sum {\dfrac{{341x(a - b)}}{{b(341x + b)}}} \ge 0$
$\sum {\dfrac{{a - b}}{{b(341x + b)}}} = (b - a)(b - c)\dfrac{{341x + b + c}}{{bc(341x + b)(341x + c)}} + {(a - c)^2}\dfrac{{341x + (a + c)}}{{ac(341x + a)(341x + c)}}$
Không mất tính tổng quát giả sử b là số nằm giữa suy ra ĐPCM

Trong chủ đề: Quy nạp

07-11-2009 - 17:53

CMR : Với $\forall n$ là số tự nhiên, x là số thực dương :
$\dfrac{x + x^2 + ... + x^{2n - 1} }{ ( 1 + x^n )^2 } \leq \dfrac{2n - 1}{4}$

$n = 1 \Rightarrow OK$
Giả sử BĐT đúng với $n = k$ ta sẽ CM BĐt đúng với $n = k+1$
hay ta phải CM
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Thật vậy, ta có
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}}$
Ta còn phải CM
$\dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Cái này khai triển rồi CM

Trong chủ đề: chuẩn hóa !

18-09-2009 - 09:42

cho các số dương CMR:
$\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}} \le \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}} $

Chuẩn hóa cho ab+bc+ca=3 suy ra
$a + b + c \ge 3 $ và $ abc \le 1 \\ $
$\prod {(a + b)} = (\sum a )(\sum {ab)} - abc = 3(\sum a ) - abc \ge 8 $
$\Rightarrow \sqrt {\dfrac{{\sum {ab} }}{3}} = 1 \le \sqrt[3]{{\dfrac{{\prod {(a + b)} }}{8}}}$

Trong chủ đề: Đăng ký tham gia trại hè toán học 2009

30-07-2009 - 14:02

Hôm trước em có đăng kí nhưng gia đình em bận việc đột xuất, không đi được, mong ban tổ chức thông cảm.

Trong chủ đề: Đăng ký tham gia trại hè toán học 2009

10-07-2009 - 11:32

1.Họ và tên: Nguyễn Trường Sinh
2.Tuổi: 15
3.Quê quán: Quảng Trị
4.Nick trên diễn đàn (Nếu có): Lanyes
5.Đối tương (HS/SV/GV/?): HS
6.Đến từ trường (hoặc cơ quan)?: THCS Phan Đình Phùng
7.Nguyện vọng, mong ước: "cọ xát" các tiền bối
8.Số điện thoại: 0935232777
9.Email: [email protected]