dotlathe

Bài của cậu ấy sai từ dòng 3 sang dòng 4 vì làm tắt

Làm như thế này theo tớ là đúng nè :

ĐK: $x \geq 1$ ( dựa theo $\sqrt{x^3 - x^2}$ )

$<=> x^2 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x^2 - x})$

Bình phương lên ta đc :

$x^4 = (x + 2\sqrt{x} + 1)(x^2 - x) $

Ta dễ thấy : x là 1 số chính phương . Đặt $x = y^2$

Pt $<=> y^6 = (y + 1)^2.(y^2 - 1)$

Đặt $y^2 - 1 = z^2$

Đến đây dễ rồi

Có tồn tại số tự nhiên n mà nó có thể biểu diễn dưới dạng sau:
$n=x^2+y^2=(x+1)^2+b^2=(x+2)^2+c^2=(x+3)^2+d^2$
trong đó x,y,b,c,d là các số nguyên.

TH1 : $ n \vdots 3 $

$ => x^2 \vdots 3 ; y^2 \ vdot 3 $

$ => (x+1)^2 \equiv 1 (mod 3) $

$ => b^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý )

TH2 : n chia 3 dư 1

Xét nhứ trên thì $ y^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý)

TH3 : n chia 3 dư 2

Xét như trên thì $ y^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý)

Vậy..............

Bài này là hệ pt nghiệm nguyên ý mà :

$ a + b = 7 $

$ a.c + b.d = 12 $

Giải thì dễ oy`

1) Cho $ \dfrac{a+b+c}{a-b-c} = \dfrac{a-b+c}{a-b-c}$
với $b\neq 0$ Cminh c=0

Sai đề òy !!!

Phải là cm b = 0 chứ !!! >

$ \dfrac{a+b+c}{a-b-c} = \dfrac{a-b+c}{a-b-c}$

$ => a + b + c = a - b + c $

$ => b = 0 $ ( đơn giản dễ hiểu )

Sao không ghi hết đề thế anh

Hỳnh như là không đọc đc , đề đúng của anh ấy nè :

Chứng minh rằng tồn tại k sao cho :

$ 8k + 1 ; 8k + 3 $ đều biếu diễn đc dưới dạng $ a^2 + 2b^2 $