Cảm ơn Tú và bạn tiger_cat, mình giải lại bài này:
$(1 + \cos A)(1 + \cos B)(1 + \cos C) > 2$
$ \Leftrightarrow 2cos^{2} \dfrac{A}{2} .2cos^{2} \dfrac{B}{2} . 2cos^{2} \dfrac{C}{2} > 2 $
: hai trường hợp :
* TH 1: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} > \dfrac{1}{2} $
* TH 2: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} < - \dfrac{1}{2} $
TH 1: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} > \dfrac{1}{2} $
$ 1 - 2 cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} <0 $
$ 1 - cos \dfrac{A}{2}(cos\dfrac{B - C}{2} - cos \dfrac{A}{2}) <0$
$ 1 - cos \dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B - C}{2} + cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B - C}{2} - cos^{2} \dfrac{B - C}{2}<0$
$ sin^{2} \dfrac{B - C}{2}+ (cos\dfrac{B - C}{2} - cos \dfrac{A}{2})^{2} + \dfrac{3}{4} cos ^{2}\dfrac{A}{2} <0 $ (vô lý)
* TH2 $ sin^{2} \dfrac{B - C}{2}+ (cos\dfrac{B - C}{2} + cos \dfrac{A}{2})^{2} + \dfrac{3}{4} cos ^{2}\dfrac{A}{2} >0 $ (Đúng)
Dấu " =" ???
Ko cần xét TH 2 nhé.Vì các giá trị cos đều ko âm