Đến nội dung

tiger_cat

tiger_cat

Đăng ký: 22-05-2009
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

Trong chủ đề: Một số bài lượng giác khá khó

19-07-2011 - 17:47

Cảm ơn Tú và bạn tiger_cat, mình giải lại bài này:
$(1 + \cos A)(1 + \cos B)(1 + \cos C) > 2$

$ \Leftrightarrow 2cos^{2} \dfrac{A}{2} .2cos^{2} \dfrac{B}{2} . 2cos^{2} \dfrac{C}{2} > 2 $
:Rightarrow : hai trường hợp :
* TH 1: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} > \dfrac{1}{2} $
* TH 2: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} < - \dfrac{1}{2} $

TH 1: $ cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} > \dfrac{1}{2} $
:Rightarrow $ 1 - 2 cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} <0 $
:Rightarrow $ 1 - cos \dfrac{A}{2}(cos\dfrac{B - C}{2} - cos \dfrac{A}{2}) <0$
:Rightarrow $ 1 - cos \dfrac{A}{2}.cos\dfrac{B - C}{2} + cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B - C}{2} - cos^{2} \dfrac{B - C}{2}<0$

:in$ sin^{2} \dfrac{B - C}{2}+ (cos\dfrac{B - C}{2} - cos \dfrac{A}{2})^{2} + \dfrac{3}{4} cos ^{2}\dfrac{A}{2} <0 $ (vô lý)

* TH2 :Leftrightarrow $ sin^{2} \dfrac{B - C}{2}+ (cos\dfrac{B - C}{2} + cos \dfrac{A}{2})^{2} + \dfrac{3}{4} cos ^{2}\dfrac{A}{2} >0 $ (Đúng)
Dấu " =" ???


Ko cần xét TH 2 nhé.Vì các giá trị cos đều ko âm

Trong chủ đề: câu cực trị

19-07-2011 - 10:39

cho $y=x^3+(1-2m)x^2 + (2-m)x +m+2$ tìm m để tồn tại cực đại cực tiểu mà hoành độ thỏa mãn $x_1<1<x_2$
P/s:Cảnh cáo mem mileycirus về việc gõ Latex.Bạn đã viết được hơn trăm bài viết mà vẫn không gõ Latex trong bài viết.Mong bạn hãy học gõ Latex trước khi post bài.Nếu bạn tiếp tục không gõ Latex trong bài viết thì mình sẽ đóng tất cả các topic của bạn cho đến khi bạn tạo topic mà trong đó có gõ Latex đàng hoàng.Thân

y'=3x^2+2(1-2m)x+(2-m)

Để thỏa mãn đề bài thì thỏa mãn đồng thời $\ delta > 0$ và $3.f(1)<0$

Vậy thôi.Chứ mệt ji hả ông Khánh

Trong chủ đề: Một số bài lượng giác khá khó

19-07-2011 - 09:54

$ \Leftrightarrow 1 - 2 cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} < 0 $

Chứng minh được: $ cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B}{2} + cos^{2} \dfrac{C}{2} = 1- 2cosAcosBcosC $

:delta $ cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B}{2} + cos^{2} \dfrac{C}{2} < 0 $



hê.Mấy cái dòng này đâu liên quan tới nhau

Trong chủ đề: Một số bài lượng giác khá khó

19-07-2011 - 09:53

Bạn xem bài 3, mình không biết đúng sai?
$(1 + \cos A)(1 + \cos B)(1 + \cos C) > 2$

$ \Leftrightarrow 2cos^{2} \dfrac{A}{2} .2cos^{2} \dfrac{B}{2} . 2cos^{2} \dfrac{C}{2} > 2 $
$ \Leftrightarrow cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} > \dfrac{1}{2} $
$ \Leftrightarrow 1 - 2 cos\dfrac{A}{2} cos \dfrac{B}{2} cos \dfrac{C}{2} < 0 $

Chứng minh được: $ cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B}{2} + cos^{2} \dfrac{C}{2} = 1- 2cosAcosBcosC $

:delta $ cos^{2} \dfrac{A}{2} + cos^{2} \dfrac{B}{2} + cos^{2} \dfrac{C}{2} < 0 $
Vậy đề bài có dấu "=" không?; cách giải trên có được không??


Trong chủ đề: Một số bài lượng giác khá khó

18-07-2011 - 22:23

Bài 1: ( *)
Nhận dạng tam giác ABC biết :
${a^2} + {b^2} + {c^2} = 36{r^2}$
Với a,b,c là 3 cạnh; r là bán kính đường tròn nội tiếp.


Tiếp nhé

BĐT $<=>p^2(a^2+b^2+c^2)=36(rp)^2=36S^2$

$<=>p^2(a^2+b^2+c^2)=36p(p-a)(p-b)(p-c)$

$<=>p(a^2+b^2+c^2)=36(p-a)(p-b)(p-c)$

Nhận thấy $p(a^2+b^2+c^2)= \dfrac{a+b+c}{2}.(a^2+b^2+c^2) \geq \dfrac{(a+b+c)^3}{6} $

$36(p-a)(p-b)(p-c)=36. \dfrac{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{8} \leq 36.\dfrac{(a+b-c+a+c-b+b+c-a)^3}{8.27} = \dfrac{(a+b+c)^3}{6}$

$=>VP=VP <=>a=b=c$ hay tam giác ABC đều