hoangnbk

theo mình các dạng bài ước lượng khoảng thường gặp là
Dạng 1:
đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn $N(\mu, \sigma _o^2)$ trong đó $\sigma _o^2$ đã biết, $\mu$ chưa biết. Lấy mẫu ngẫu nhiên $(X_1,X_2,...,X_n)$ và cần ước lượng cho $\mu$
Dạng 2:
đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn $N(\mu, \sigma _o^2)$ trong đó $\sigma _o^2$ chưa biết, $\mu$ chưa biết. Lấy mẫu ngẫu nhiên $(X_1,X_2,...,X_n)$ và cần ước lượng cho $\mu$, cần xét 2 trường hợp
- TH1: mẫu lớn $(n \geq 30)$ thì vẫn có cơ sở lý thuyết là thống kê $z=\frac{\bar{X}-a}{s}.\sqrt{n}$ ( $\sigma_o^2$ chưa biết đc ước lượng bởi $s^2$ , z có phân phối chuẩn và do đó cách giải tiếp theo tương tự dạng 1,tức là tra bảng Laplace và tính)
- TH2: mẫu có $n \leq 30$, lấy thống kê $T=\frac{\bar{X}-a}{s}.\sqrt{n}$ ( khi đó T có pp xác suất $\chi ^2$ với n-1 bậc tự do, $\sigma_o $ được thay bởi s và ngưỡng $T_{\gamma}$ được tạo thành từ bảng pp xác suất student $(T_{n-1},\gamma)$
Dạng 3: ước lượng khoảng cho tỉ lệ đám đông:
Cho 1 dấu hiệu A có P(A) =p chưa biết, cần ước lượng khoảng cho p từ mẫu ngẫu nhiên quan sát từ sự kiện A với mức độ tin cậy $\gamma$ cho trước. Sử dụng thống kê $z=\frac{f_n-p}{\sqrt{p.q}}.\sqrt{n}$ , $q=1-p$, $f_n$ là tỉ lệ sự kiện A đã xuất hiện trong mẫu ngẫu nhiên. Do p,q chưa biết nên ta thay bằng $z=\frac{f_n-p}{\sqrt{f_n.(1-f_n)}}.\sqrt{n}$. Dạng 3 cũng chia 2 th có mẫu bé và mẫu lớn như dạng 2
Dạng 4: ước lượng khoảng cho phương sai, cũng chia 2 th $a_o$ đã biết và $a_o$ chưa biết.
Mình nghĩ bạn nên tự đọc, hiểu trước cả 4 dạng, rồi hỏi cụ thể chỗ vướng mắc, chưa làm đc bài nào thì đưa lên

oh, hiển nhiên W là 1 không gian con của V rồi bạn, bởi vì W đóng với phép nhân vô hướng và phép cộng:
i) $ \forall (x,y) \in W^2; x=r_1a; y= r_2a; x+y =(r_1+r_2)a \in W$
ii) $ \forall x \in W, \forall \lambda \in K ; \lambda.x \in W$

sử dụng công thức Ostrograsky, ta có:
$ I= \int \int_V \int 2z(x^2+2y)dxdydz $
Xét V : $\left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 1\\ -\sqrt{1-x^2} \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \\ \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1 \end{matrix}\right.$
biến đổi ta có (chỗ này mình làm hơi tắt):
$I = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} dy \int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{1} 2z(x^2+2y)dz = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} (x^2+2y)(1-x^2-y^2)dy = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} -2y^3-x^2y^2+2y(1-x^2)+x^2(1-x^2)dy$
do $ -2y^3 + 2y(1-x^2)$ là hàm lẻ theo biến y nên $\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} -2y^3+2y(1-x^2)dy=0$
suy ra $ I= \int_{-1}^{1} \frac{-2x^2(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{3}+2x^2(1-x^2)\sqrt{1-x^2}dx=\int_{-1}^{1} \frac{4x^2(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{3}dx $
đến đây đặt $ x= sint , t \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ rồi bạn tự biến đổi nha

mình thêm 2 số bài tích phân mặt hưởng ứng nhé:
1)Tính $ \int_{S} \int z(x^2+y^2)dxdy $ trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=1; z \geq 0$ hướng S ra ngoài
2) Tính $ \int_{S} \int x^2y^2z dxdy $, trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=R^2; z \leq 0$, hướng S ra ngoài

Cho kgvt V và Q là tập các dạng toàn phương trên V
a) CMR: Q là không gian vecto
b) Giả sử T là toán tử tuyến tính trên V. Xét $T* :Q \mapsto Q$ xác định $(T*q)(\alpha)=q(T \alpha) \forall \alpha \in V$
i) CMR: $T*$ là ánh xạ tuyến tính
ii) CMR: $T*$khả nghịch $\Leftrightarrow T$ khả nghịch.

WWW:
1. Công thức toán được đặt trong cặp thẻ $$

$cong_thuc$

2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Giải hệ PT nghiệm dương:
$2^x-2^y=(y-x)(xy+2)$
$x^2+y^2=2$.

$2^x-2^y=(y-x)(xy+2)=(y-x)(xy+x^2+y^2)=y^3-x^3 \Leftrightarrow 2^x+x^3=2^y+y^3$
Đánh giá thấy x=y, thế vào $ x^2+y^2=2$ ra $ x=y=1$ hoặc $ x=y=-1$

Họ và tên: Nguyễn Huy Hoàng
Nick trong diễn đàn toán học: hoangnbk
Năm sinh: 1993
Quê quán: Hà Nội
Nơi ở hiện tại: Hà Nội
Nick Yahoo: [email protected]
Hòm thư: [email protected]
Nghề nghiệp: học sinh

Bạn có thể tham gia được mục nào?: 2 và 3
1. Tham gia ra đề thi
2. Tham gia quảng bá cuộc thi
3. Tham gia dự thi