Nguyễn Đăng Lưu

cho $0 < a \leq b \leq c$
CMR
$\dfrac{2a^2}{b+c} + \dfrac{2b^2}{a+c} + \dfrac{2c^2}{a+b} \leq \dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{c} + \dfrac{c^2}{a}$

Sao làm phức tạp vậy ? Cauchy 2 lần là ra mà.
$a^2/b+a^2/c>=2*a^2/(bc)>=4*a^2/(b+c)$
Tương tự cho 2 cái còn lại, sau đó, cộng lại 3 cái theo vế đầu và vế cuối thì suy ra điều phải chứng minh thôi.

Tìm nghiệm phương trình:
log(x+1)x=log(2008)2009

Đề không rõ ràng gì hết làm sao mà giải đây!

Cho X Q thỏa mãn:

1\2 X và x X thì 1\(x+1) ;x\(x+1) đều thuộc tập X

Chứng minh:X chứa tất cả các số hữa tỷ [0;1]

em mới viết bài lần đầu
mong anh cị giải cách lớp 10 cho dễ hiểu

Bài này dùng lim là ra mà, cho x tiến đến cộng vô cùng và trừ vô cùng sẽ ra mà.

giải pt
$ 2x( \dfrac{x}{1975^2}+1)+ \dfrac{x^4}{1975^3}+1=( \dfrac{x^4}{1975^3}+ \dfrac{2x^2}{1975^2}+x+ \dfrac{1976}{1975}) 2008^{x- \dfrac{1}{1975} } +(x- \dfrac{1}{1975})2008^{ \dfrac{x^4}{1975^3}+ \dfrac{2x^2}{1975^2}+x+ \dfrac{1976}{1975} } $
p/s: chuẩn ko cần chỉnh.....

Bài này đặt
$ a=( \dfrac{x^4}{1975^3}+ \dfrac{2x^2}{1975^2}+x+ \dfrac{1976}{1975})
b=x- \dfrac{1}{1975} $
Khi đó, pt trở thành:
$ a+b=a*2008^b+b*2008^a $
Nhận xét, hệ pt có 1 hệ nghiệm a=b=0.
Thay ngược lại suy ra x.
Sau đó chứng minh chỉ có 1 nghiệm với mọi a,b.
Chứng minh $ ( \dfrac{x^4}{1975^3}+ \dfrac{2x^2}{1975^2}+x+ \dfrac{1976}{1975}) >0 $ với mọi x thì ta chỉ cần khảo sát cái b trên R nữa là chứng minh xong.
Hoặc các bạn có thể dùng bất đẳng thức của hàm số mũ hay log gì đó, hok nhớ rõ.
Còn một phương pháp nữa là khảo sát hàm nhiều ẩn (ở đại học mới được học mới được học)

cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều các điểm A, B, C

a/ Xác định và tính chiều cao lăng trụ

b/ Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Vì ABC là tam giác đều và A' cách đều A,B,C nên A' nằm trên đường thẳng vuông góc và cách đều 3 điểm A,B,C. Tức đường thẳng qua A' và vuông góc với mp (ABC) cắt mp (ABC) tại điềm G là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có I là trung điểm BC => AI=sqrt(3).a/2.
AG=2AI/3=a.sqrt(3)/3
......
Hình như bài này thiếu dữ kiện vì nếu chỉ cho đề như vậy thì không xác định được độ dài A'G. Nếu đề cho lăng trụ đều hay góc của AA' với mp (ABC) là bao nhiêu thì mới làm được. Vì với dữ kiện trên, người ta có thể tịnh tiến A' trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) và cách đều A,B,C. Bài toán trở thành bài toán quỹ tích rồi.