hoahinhi_1103

1/ cho tam giác ABC và điểm P nằm trong tam giác . chứng minh rằng ít nhất một trong 3 góc PAB, PBC, PCA nhỏ hơn hoặc bằng 30 độ
2/ ba đường song song a,b,c cắt 3 đường thẳng song song khác a1, b1, c1. chứng minh rằng các đường chéo (ab1,a1b); (bc1,b1c); (ca1,c1a) cắt nhau tại 1 điểm hoắc song song với nhau( kí hiệu ab1 là giao của a và b1)
3/hai hình vuông giống nhau cắt nhau tạo thành hình bát giác (tám cạnh). các cạnh của hình vuông tô màu xanh, các cạnh của hình vuông kia tô màu đỏ. chứng minh rằng tổng các độ dài các cạnh màu xanh của hình bát giác bằng tổng độ dài các cạnh màu đỏ của nó
4/ 1 hình bình hành nội tiếp trong một lục giác đều có tâm đối xứng trùng với tâm lục giác . chứng minh rằng diện tích hình bình hành ko vượt quá 2/3 diện tích lục giác đều

1/trong phòng có n người (n lớn hơn hoặc bằng 3). biết rằng mỗi người quen với ít nhất 2 người khác , chứng minh rằng có thể chọn ra một số người để xếp ngồi xung quanh 1 bàn tròn sao cho mỗi người đều ngồi giữa 2 người quen
2/có 2n học sinh được đi tham gia. biết rằng mỗi em có ít nhất n địa chỉ của các bạn và giả sử rằng nếu A có địa chỉ của B thì B có địa chỉ của A. chứng minh rằng các em học sinh có thể báo tin cho nhau
3/ một cơ quan cần tuyển 3 người để lập thành một nhóm có đủ năng lực biên dịch các tài liệu từ 6 thứ tiếng anh,pháp,nga,đức,trung quốc và bồ đào nha sang tiếng việt. có 7 người đến dự tuyển, trong đó mỗi người đều biết hai và chỉ 2 trong 6 thứ tiếng đó và bất kỳ hai người nào cũng cùng biết nhiều nhất 1 thứ tiếng chung trong số 6 thứ tiếng đó . biết rằng thứ tiếng nào cũng có ít nhất hai người biết, hỏi có thể xảy ra trường hợp ko thể tuyển chọn được như yêu cầu đã nêu ko? tại sao?

cho tam giác ABC. trong đó AD,BE,CF là 3 đường trung tuyến sao cho AD vuông góc BE. c/m tồn tại 1 tam giác nhận FC là cạnh huyền và AD,BE là 2 cạnh góc vuông

1/ gọi a,b,c là 3 độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.Ma,Mb,Mc là độ dài 3 đường trung tuyến tương ứng .Chứng minh $Ma+Mb>\dfrac{3}{2}c ,Mb+Mc>\dfrac{3}{2}a, Mc+Ma>\dfrac{3}{2}b$.
2/chứng minh rằng trong tam giác, tổng độ dài 3 đường trung tuyến lớn hơn $\dfrac{3}{4}$ chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác

1/ Gọi M,N là trung điểm các cạnh CD và DA của hình bình hành ABCD.Hai đường thẳng AM và BN cắt nhau tại P. Diện tích hình bình hành ABCD bằng mấy phần của diện tích tam giác ANP?