Nguyễn Minh Cường

Đặt $\sqrt{x} =a ,\sqrt{y}=b ,\sqrt{z}=c,a+b+c=1 $
Ta có $P= \sum \dfrac{ab}{ \sqrt{a^2+b^2+2c^2} } \leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{ \dfrac{(a+c)^2}{2}+\dfrac{(b+c)^2}{2}}}$
$\leq \sum \dfrac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \sum ab( \dfrac{1}{2(a+c)}+ \dfrac{1}{2(b+c)}) $
$ =\dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{1}{2}$

lúc đó thì 3-x>0 và x>0 mới xài AM-GM được

quá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề

Chỉ có mình bạn nathien095 là "giỏi" nhỉ.Bạn giải thích dùm đi

bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $

Có rất nhiều cách
Cách 3:
$\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{x+1}{4x} \geq \dfrac{1}{x}$
$...=>DPCM$