Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cleverboy

Đăng ký: 02-06-2009
Offline Đăng nhập: 03-07-2020 - 01:37
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 10/2017: Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

22-10-2017 - 16:00

Chứng minh của em bị lỗi nặng ạ :D cách giải của anh đã khắc phục được
Nhân tiện, anh có thể đăng bài toán gốc cho mọi người tham khảo được không ạ ?

Bài toán gốc là trường hợp riêng của bài toán 2 khi $E$ trùng $F$. Lúc đó, kết luận trở thành trung tuyến đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ đi qua trực tâm tam giác $DMN$.


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 10/2017: Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

22-10-2017 - 01:02

Sau đây tôi xin đưa ra một lời giải cho bài toán 2. Về xuất xứ lời giải được đính kèm dưới đây có vài điểm cần nói rõ:

1. Nguồn gốc bài toán 2. Bài toán 2 được tác giả Trần Minh Ngọc mở rộng từ một bài toán của thầy Trần Quang Hùng trong quá trình tập huấn đội tuyển Đồng Tháp - ta gọi là bài toán gốc. 

2. Tôi đã được thầy Hùng chia sẻ và giải xong bài toán gốc.

3. Khi truy cập vào topic này, tôi đã chỉ kịp đọc phát hiện thú vị về hai sự thẳng hàng O, U, E và O, V, F trong post của bạn  Zeref mà chưa kịp xem tiếp các phần còn lại khi bạn ấy xóa lời giải của mình.

Khá tâm đắc với sự phát hiện này, vì cảm thấy có thể dùng ý tưởng của tôi khi giải quyết bài toán gốc để giải bài toán 2, tôi đã hoàn thành lời giải dưới đây.


Trong chủ đề: Tuần $2/10$ năm $2017$: Tâm $(PBC)$ nằm trê...

08-10-2017 - 22:47

lời giải bài 2 của em 

Bổ đề 1 : Cho tam giác $ABC$,trung điểm cung $AC$ không chứa $B$ là $X$ trung điểm $BC$ là $M$. Đường đối trung $AK$. Chứng minh rằng nếu $X$ là tâm của $\odot (ACM)$ thì $AX \perp AK$

Chưng minh. Ta có $BX$ là phân giác $\angle{ABC}$. Mà $\angle{BMA}=\frac{\angle{AXC}}{2}=90-\frac{\angle{ABC}}{2}=90-\angle{XBM}$ vậy $BX \perp AM$ 

Vậy $90-\angle{CAX}=\frac{\angle{AXC}}{2}=\angle{BMA}=\angle{MAB}=\angle{KAC}$ Suy ra $AK \perp AX$

Bổ đề 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot(O)$. Đường kính $AX$, tiếp tuyến tại $X$ cắt $BC$ tại $K$. Giao của $KO$ và $AB,AC$ là $D,E$. Chứng minh rằng $O$ là trung điểm $DE$.

Chứng minh. (Bổ đề này quen thuộc)

Quay lại bài toán:

Ta gọi đường kính của $\odot(O)$ là $AX$. Tiếp tuyến tại $X$ cắt $BC$ tại $K$. Vậy theo bổ đề 2 thì $E,D,O,K$ thẳng.

Gọi giao của $DE$ và $\odot(O)$ là $Y,Z$ sao cho $Y$ nằm trên cung $AC$ từ gia thiết $DE=OA$ suy ra $OD=DY$. Giao của $YC$ và đường thẳng qua $O$ song song $AC$ thì $M'$ thì ta có $CM'=CY$ tương tự ta có điềm $N'$ và $BN'=BZ$. Vậy theo E.R.I.Q thì $K$ là trung điểm $M'N'$. Gỉa sử tồn tại $U,V$ khác $M',N'$ và nhận $K$ là trung điểm suy ra hình bình hành vố lí vậy $M'$ trùng $M$ và $N'$ trùng $N$.

Vậy ta có $\angle{OMC}=\angle{ACY}=\angle{AXY}$. Vậy $O,X,M,Y$ thuộc 1 đường tròn tương tự $O,X,N,Z$ thuộc 1 đường tròn.

Vậy theo Miquel thì $P,M,N,X$ thuộc 1 đường tròn.

Áp dụng Pascal cho 5 điểm $X,B,C,Y,Z$. Gọi giao của $BY$ và $XC$ là $G$. Giao của $CZ$ và $XB$ là $H$ thì $G,K,H$ thẳng. Gọi giao của $BY$ và $CZ$ $T$ vậy áp dụng Desargues suy ra $TX$,$YC$,$BZ$ đồng qui.tại $P$. Vậy $PX \perp DE$ suy ra $\angle{CPX}=90-\angle{OYC}=\angle{CXY}$

Áp dụng bổ đề 1 cho $\triangle YXM$ thì ta suy ra $XK$ là đường đối trung của vậy $\angle{MXK}=\angle{CXY}=\angle{CPX}$  vậy ta suy ra $KX$ là tiếp tuyến của $\odot(PMN)$ mà $KX$ là tiếp tuyến của $\odot(O)$ vậy ta suy ra $\odot (O)$ tiếp xúc $\odot (PMN)$

Cảm ơn bạn Nam đã đóng góp một lời giải với ý tưởng khá thú vi khác đáp án. Trong lời giải của bạn Nam, có hai điểm $K$: một của đề bài, một là giao của tiếp tuyến tại $X$ của $(O)$ với $BC$. Bạn hãy chỉnh sửa lại cho mọi người tiện theo dõi nhé. :icon1:


Trong chủ đề: Tuần 1 tháng 10/2017: $MH$ và đường thẳng qua $D$ son...

02-10-2017 - 11:22

Một lời giải cho bài toán 1 - Một bài toán hay cho học sinh THCS.


Trong chủ đề: Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac...

11-09-2017 - 01:54

Lời giải của bài toán 1.