Nguyễn Ngọc Quang-HCM

+ Nếu trung trực (d) của AB đi qua tâm O, thì chứng minh tồn tại hoặc chỉ ra cách dựng 2 đường tròn $(O_{1}) ,(Q_{2})$ Sao cho nó tiếp xúc trong với $(O)$ thì khoảng giữa $O_{1}O_{2}$ là tâm các đường tròn phải tìm.

+ Còn nếu không thẳng hàng, (d) cắt (O) tại M, N thì chỉ cần dựng 2 đường tròn tiếp xúc trong tại M, N...

diện tich của Tam gíc nào ?

Cho AB,AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC.Trên EF lấy M bất kì.Từ M kẻ tiếp tuyến MT với (O).Chứng minh rằng:MT=MA.

Có 2 hình vẽ (tương tự cả)
Cả hai đều lấy trung điểm của BC rồi sử dụng tính chất của tứ giác đẹp.
...Ta xét hình vẽ: M thuộc tia đối tia (trường hợp M nằm giữa E,F tương tự)
Gọi Q là trung điểm của BC , dễ chứng minh M thuộc trung trực của AQ , suy ra $MQ=MA(*)$
Đặt : $K= AT \cap (O)$ , tứ giác BKCT là tư giác đẹp từ đó :$\widehat{MTQ}=\widehat{MTC}+\widehat{CTQ}=\widehat{MTC}+\widehat{BTK}(1)$
Còn :$\widehat{MQT}=\widehat{EMQ}+\widehat{KBT}(2)$
Vế phải của (1) , (2) bằng nhau suy ra tam giác MQT cân ở M hay $MQ=MT (**) $
,(**) Cho ta đpcm...

Cho hai số x và y thỏa mãn điều kiện:
$2x^2+/frac{1}{x^2}+/frac{y^2}{4}=4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của xy

Từ giả thiết suy ra $x^{2}y^{2}=-4(2x^{4} -4x^2 +1)(1)$
Điều kiện : x khác 0
+ Xét y khác 0:
Từ (1) suy ra $-4(2x^{4} -4x^2 +1) >0$ Vô lý vì $(2x^{4} -4x^2 +1) >0$.
Suy ra y=0 khi đó xy=0

Cho t.g ABC vuông tại A, đường cao AH. CM : AH+BC > AB+AC
e nghĩ bài này dùng hệ thức lượng nhưng tình hình em mò mãi ko biến đổi dc..
Help em gấp
chiều nộp r` (

Thử thay tam giác ABC thành tam giác thường xem nó còn đúng không )