lona_dethuong

bạn chuyển sin3x= 3sinx- 4 sin^3x,
sau đó chia cả 2 vế cho cos^3x, đưa về phương trình bậc 3 vs ẩn là tanx là xong

bạn ơi, ko đc sử dụng công thức sin3x mà.

1)
$\begin{matrix} \\ \dfrac{{\sin 3x + \sin x}}{{\left| {\cos x} \right|\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \sin (2x + \dfrac{\pi }{4}) \\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos x = \sin (2x + \dfrac{\pi }{4})\left| {\cos x} \right|(1) \\ TH1:\cos \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \\ (1) \Rightarrow \cos x\left[ {\sin 2x - \sin (2x + \dfrac{\pi }{4})} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}{\cos x = 0} \\ {\sin 2x = \sin (2x + \dfrac{\pi }{4})} \\\end{matrix}} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k2\pi }}{4}} \\\end{matrix}} \right.\forall k \in Z \\ \end{matrix}$
Biểu diễn điểm ngọn các cung lượng LG là nghiệm của phương trình
$\cos x\left[ {\sin 2x - \sin (2x + \dfrac{\pi }{4})} \right] = 0$ đối chiếu với điều kiện thì phương trình $\cos x\left[ {\sin 2x - \sin (2x + \dfrac{\pi }{4})} \right] = 0$ có nghiệm là $x = \dfrac{\pi }{2} + l2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + l2\pi (l \in Z)$
Tương tự với cos <0
$\Rightarrow$ nghiệm của phương trình là$x = \dfrac{{15\pi }}{{16}} + l2\pi (l \in Z)$
vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : $x = \dfrac{{15\pi }}{{16}} + l2\pi ;x = \dfrac{\pi }{2} + l2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + l2\pi (l \in Z)$
$\begin{array}{l}
{\rm{2}},\sin 2x + 4\cos ^2 x - 2 = 1 + \sin x - 4\cos x \\
\Leftrightarrow 4\cos ^2 x + 4\cos x + 1 = \sin x - \sin 2x + 4 \\
\Leftrightarrow (\cos 2x + 1)^2 = (1 - \sin 2x) + (\sin x + 3) = (\sin x - \cos x)^2 + (\sin x + 3) \\
\Leftrightarrow (\sin x - \cos x)^2 - (\cos 2x + 1)^2 + (\sin x + 3) = 0 \\
\Leftrightarrow (\sin x - \cos x + \cos 2x + 1)(\sin x - \cos x - \cos 2x - 1) + (\sin x + 3) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}
{\left\{ {\begin{array}
{\sin x - \cos x + \cos 2x + 1 = 0} \\
{\sin x + 3 = 0} \\
\end{array}} \right.} \\
{\left\{ {\begin{array}
{\sin x - \cos x - \cos 2x - 1 = 0} \\
{\sin x + 3 = 0} \\
\end{array}} \right.} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
$

vậy phương trình đã cho vô nghiệm

$3)\sin x + \cos x = \sqrt 2 (1 + \cos ^2 2x) \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) = \sqrt 2 (1 + 1 - \sin ^2 x)$
Nhânj xét:
$\begin{array}{l} \sqrt 2 \sin (x + \dfrac{\pi }{4}) \le \sqrt 2 \\ \sqrt 2 (1 + 1 - \sin ^2 x) \ge \sqrt 2 \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array} {\sin (x + \dfrac{\pi }{4}) = 1} \\
{\sin ^2 x = 1} \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}
{x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\
{\left[ {\begin{array}
{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \\
{x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \\
\end{array}} \right.} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
$

4)
$\begin{matrix} {\rm{cos2x}} - {\rm{cos6x}} + {\rm{4}}\left( {{\rm{sin3x}} + {\rm{1}}} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \cos 2x + 4 - 1 + 2\sin ^2 3x + 4\sin 3x = 0 \\ \Leftrightarrow (\cos 2x + 3) + 2\sin 3x(\sin 3x + 2) = 0 \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm
Có gì sai mong bạn thông cảm tớ làm nhiệt tình lắm rồi

bạn nam ơi, bài 2 mình làm khác bạn 1 chút. bạn xem thử có đúng ko nhé!

$4cos^{2}x+4cosx+1=sin2x + sinx - 4$
$\Leftrightarrow (2cosx +1)^{2} = sinx(2cosx + 1) - 4$
$\Leftrightarrow (2cosx + 1)(2cosx + 1 - sinx+4)=0$
$\Leftrightarrow (2cosx + 1)(2cosx - sinx +5)=0 $
$\Leftrightarrow 2cosx +1=0 (1)$ hoặc $2cosx-sinx +5=0(2)$
giải trường hợp 2:
đặt $t= tan\dfrac{x}{2} \dfrac{a}{b} \Rightarrow cosx= \dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$sinx= \dfrac{2t}{1+t^{2}}$
$(2) \Leftrightarrow 2\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}} - \dfrac{2t}{1+t^{2}} + 5 =0$
giải t và sau đó thế vào $tan\dfrac{x}{2} \Rightarrow x$