SoNpRo

Cho 2 duong tron (01; 5 cm) va (02; 2 cm).Tiep tuyen chung ngoai AB co tiep diem voi (01) la A voi (02) la B.Tiep tuyen chung trong co tiep diem voi (01) tai C va voi (02) tai D.Tinh O1O2 biet AB = 1,5 CD

1. Một đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại E và F. Trên (d) ngoài (O) lấy A r�#8220;i vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Từ (O) kẻ OH $\perp$ (d) cắt tia BC tại K. CMR: KE,KF là tiếp tuyến của (O)
2. $\delta ABC$ đều có M và N là hai điểm di động trên 2 cạnh AB, AC sao cho $\dfrac{AM}{MB} + \dfrac{AN}{NC} =1 $. CMR: MN là tiếp tuyến đường tròn nội tiếp $\delta ABC$
3. Từ điểm I ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp thuyến IA, IB với đường tròn. Gọi M là trung điểm IA, BM cắt (O) tại K. CMR:
a/ $AB^2 =2BM.BK$
b/ AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\delta KAI$
4. Cho A,B,C,D là 4 điểm nằm trong cùng mp sao cho C,D nằm cùng 1 phía so với đường thằng AB thỏa mãn AC.BD=AD.BC và $ \widehat{ABD} = 90^0 + \widehat{ACB}$
a/ Tính tỉ số $\dfrac{AB.CD}{AC.BD}$
b/CMR các tiếp tuyến tại C của các đường tròn ngoại tiếp các $\delta ACD$ và $\delta BCD$ vuông góc nhau

Dạng toán ày em mù tịt lun, mong các pác có kinh nghiệm j` xin chỉ bảo
1. Một số cung của 1 đường tròn được sơn màu đỏ hoặc xanh. Tổng độ dài các cung sơn đỏ nhỏ hơn 1/3 độ dài đường tròn và tổng độ dài các cung sơn xanh nhỏ hơn 1/7 độ dài đường tròn. CMR: có một đường kính của đường tròn mà 2 đầu mút không bị sơn
2. Cho 6 hình tròn được sắp xếp trên mp sao cho tâm mỗi đường tròn này đều nằm ngoài các hình tròn kia. CMR: tất cả 6 hình trong này ko có điểm chung
3. 7 điểm trong 1 hình tròn có bán kính là 1 đc sắp xếp sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong chúng không bé hơn 1. CMR: Có 1 điẻm trùng với tâm đường tròn
4. Trong 1 hình tròn có bán kính bằng 1, ta đặt hai tam giac mà diện tích của mỗi tam giác đều lớn hơn 1. CMR: 2 miền của mỗi tam giác đó có điểm chung
5. Cho đường tròn bán kính 1 vá 3 diểm A,B,C tùy ý. CMR tồn tại 1 điểm M sao cho MA+MB+MC $\geq$3
6. Trên đường tròn bán kính 1 đánh dấu 100 điẻm. CMR: tồn tại một điểm trên đường tròn mà tổng các khoảng cách từ nó đến tất cả 100 điểm đánh dấu đều lớn hơn 100
7. Cho 8 điểm thuộc 1 hình tròn. CMR tồn tại 2 điểm trong các điểm đã cho có khoảng cách nhỏ hơn bán kính đường tròn
8.Cho 6 đường tròn cùng đi qua một điểm A. CMR có ít nhất 1 đường tròn chứa tâm các đường tròn khác
9. Trong một tứ giác có 3 góc tù. CMR: đường chéo vẽ qua đỉnh của góc nhọn lớn hơn đường chéo kia

1.Cho $x= \sqrt[3]{4(\sqrt{5}+1)} -\sqrt[3]{4(\sqrt{5}-1)}$
Tính giá trị biểu thức $A=x^3+12x-8$
2. Cho các số dưong a,b,c thỏa : ab+bc+ca=2005
Tính :
$M=a\sqrt{\dfrac{(b^2+2005)(c^2+2005)}{a^2+2005}}+\sqrt{\dfrac{(c^2+2005)(a^2+2005)}{b^2+2005}}+\sqrt{\dfrac{(a^2+2005)(b^2+2005)}{c^2+2005}}$

1. Giải các PT sau:
a. $x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}$
b. $(2x^3+x-3)^3=3-x^3$
c.$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2$
d.$x^4+\sqrt{x^2+1999}=1999$
2. CMR hệ sau vô nghiệm:
$\left\{\begin{array}{l}x^4+y^2=\dfrac{698}{81}\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\end{array}\right.$
3. Giải hệ PT
a.$ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x^2-y^2)=160\\(x+y)(x^2+y^2)=550\end{array}\right.$
b. $\left\{\begin{array}{l}|x+\dfrac{1}{y}|+|\dfrac{10}{3}-x+y|=\dfrac{10}{3}+y+\dfrac{1}{y}\\x^2+y^2=\dfrac{82}{9}\end{array}\right. $ với x>0 và y<0