Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cvp

Đăng ký: 18-06-2009
Offline Đăng nhập: 22-04-2013 - 20:30
****-

#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...

Gửi bởi cvp trong 25-10-2012 - 20:06

Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$


#361723 Tìm min của: $14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b...

Gửi bởi cvp trong 14-10-2012 - 14:16

Cho 3 số thực dương $a;b;c$ thoả mãn $a+b+c=1$.Tìm min của:
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$


#338052 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012

Gửi bởi cvp trong 20-07-2012 - 14:03

Bài 3. (2,0 điểm)
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.


TH 1: m=1
$\Rightarrow n^2+1$ là số chính phương mà $n^2$ là số chính phương $\Rightarrow n^2=0$ (Loại vì n nguyên dương).
TH 2: m=2
$\Rightarrow n^2+2$ là số chính phương.
$n^2+1$ không thể là scp nên $n^2$ và $n^2+2$ là 2 số cp liên tiếp.
$\Rightarrow n^2+2=(n+1)^2 \Leftrightarrow 2n=1$ (loại).
TH 3: $m=2n^2$.
$\Rightarrow n^2+m=3n^2$ không thể là scp (loại).
TH 4: m>2.
Suy ra $m$ thuộc ước của $k$.
Đặt $n=m.k$. (ĐK: m và k khác 0)
Ta có:
$n^2+m=m^2.k^2+m=m(mk^2+1)$
Dễ dàng chứng minh $m$ và $m.k^2+1$ nguyên tố cùng nhau. (1)
Giả sử:$n^2+m$ là số cp. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$m$ và $m.k^2+1$ là scp.
Đặt $m=a^2 \Rightarrow mk^2=a^2k^2$ nên $mk^2$ là scp. (3)
Mặt khác: $mk^2+1$ cũng là scp (4)
Từ (3) và (4) suy ra $mk^2=0$. (vô lý vì m và k khác 0).
Vậy $m>2$ thì $n^2+m$ không là scp.
Từ 4 TH trên ta suy ra ĐPCM.


#320811 $a.b.\bar{ab}=\bar{bbb}$

Gửi bởi cvp trong 30-05-2012 - 11:01


tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$


$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.


#320600 Ảnh thành viên

Gửi bởi cvp trong 29-05-2012 - 17:25

anh là người thứ 2 từ phải sang hả Hình đã gửi


#320594 Chọn nơi để tổ chức offline cho VMF hè năm nay :D

Gửi bởi cvp trong 29-05-2012 - 17:20

Thêm Vĩnh Phúc đi anh :D!


#320551 Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.

Gửi bởi cvp trong 29-05-2012 - 15:30

Cho số nguyên $n$ với $n\geq 3$.
Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.


#320274 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Gửi bởi cvp trong 28-05-2012 - 16:57

3) cách 2:
$\large 3=a+b+c=(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})-\frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số hạng trog các dấu ngoặc ta có được:
$\large 3\geq \sqrt[3]{\frac{1}{8}ab}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}bc}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 3\geq \frac{1}{2}\sqrt[3]{ab}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{bc}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 6\geq \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}-3 \Rightarrow \blacksquare .$


#320254 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Gửi bởi cvp trong 28-05-2012 - 15:49

1)
$\large a^3+b^3+c^3=(a^3+1+1)+(b^3+1+1)+(c^3+1+1)-6$
Theo BĐT cô si $\large a^3+1+1\geq 3a; b^3+1+1\geq 3b; c^3+1+1\geq 3c$.
Suy ra
$\large a^3+b^3+c^3\geq 3(a+b+c)-6=3$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.
Vậy $min(a^3+b^3+c^3)=3. \blacksquare $



#320119 Topic tỉ lệ thức THCS

Gửi bởi cvp trong 27-05-2012 - 21:55

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$


Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.


#319963 Chứng minh $DC$ vuông góc với $CE$

Gửi bởi cvp trong 27-05-2012 - 09:59

a)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)

Hình đã gửi



#319330 Tính $\widehat{BMC}$

Gửi bởi cvp trong 25-05-2012 - 12:11

Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.


#318846 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Gửi bởi cvp trong 23-05-2012 - 20:43

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)! (1)$


Bài giải:
$n=1 \sqrt{2} < 2!=2$. Suy ra $(1)$ đúng với $n=1$.
Giả sử $(1)$ đúng với $n$, ta phải chứng minh $(1)$ đúng với $n+1$.
Ta có:
$\sum_{k=1}^{n+1}\sqrt{(1+k)^k}=\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}+\sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}.$
Ta cần CM:
$(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}< (n+2)! \Leftrightarrow \sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)(n+1)!$
Mặt khác: $\sqrt{n^n}<n! \forall \in \mathbb{N}$ ( VMF ta pro chứng minh cái này dễ :P).
Nên: $\sqrt{(n+2)^{n+1}}< \frac{(n+2)!}{\sqrt{n+2}}=(n+1)!\sqrt{n+2}<(n+1)!(n+1).$
Vậy $(1)$ đúng $\forall n \in \mathbb{N}$.


#318467 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Gửi bởi cvp trong 22-05-2012 - 09:42

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)!$


#317900 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...

Gửi bởi cvp trong 19-05-2012 - 15:23

a)
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.

Còn phần $c,d$ :angry: