Nguyen Thanh Toan

Có ai biết tâm tỉ cự là gì không? Mình học vector và đang tìm kiếm thêm tài liệu. Ai biết chỉ mình nha, về khái niệm, cũng như tính chất, các ứng dụng, v.v... có gì cứ show ra hết nha.

Mấy anh ơi mình có sách tham khảo nào về toán omlypiad không? Nếu có cho em biết nhan đề, và nếu có thể chỉ em vị trí mua?

Mình làm hình học làm bài toán chứng minh, quỹ tích, tìm cực trị thì 0 có gì nhưng mà mình thì yếu nhất là phần bất đẳng thức trong hình học, mấy bạn cứu mình mấy cái bất đẳng thức với. Nhờ mấy bạn giúp mình vài cái bất đẳng thức:
1) Bất đẳng thức Ptoleme
2) Bất đẳng thức Erdos
3) Bất đẳng thức Ơ-le
Ai có cách giải nào hay cứ đăng lên cùng bàn luận, tham khảo

1) Cho tam giác ABC. Gọi A' , B' , C' , là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ AA', BB', CC' đồng quy khi và chỉ khi
$ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 $ (Định lý Ceva)

2) Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ A', B', C' thẳng hàng khi và chỉ khi
$\dfrac{C'A}{C'B} . \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{C'A} = 1$ (Định lí Menelaus)


(Chú ý\ làm theo 2 cách gồm phần thuận và phần nghịch. Phần thuận :cho AA', BB', CC' đồng qui rồi suy ra $\dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 ,$ phần nghịch: cho $ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1$ rồi suy ra AA', BB", CC' đồng qui, làm tương tự như định lí Menelaus)

1) Hình thoi BEDf nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, F thuộc BC, D thuộc AC)
a) Cho AB=c, BC =a. CM: cạnh của hình thoi = (ac)/(a+c)
b) CM: BD<2.(ac)/(a+c)
c) CM: 1/AM + 1/BD + 1/CN > 1/a + 1/b + 1/c ( AM , BD , CN là đường phân giác trong của tam giác ABC, b là độ dài AC)

2) Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E

3) Cho hình thang ABCD (AB//BC), cạnh AB=a, CD=b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự E và G. CM: 1/OE=1/OG= (1/a) + (1/b)