vu trong quang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009–2010
KHÓA NGÀY: 24-6-2010
MÔN THI: TOÁN
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 – 2x – 1 = 0;
b)
2x 3y 3
5x 6y 12
  

  
;
c) x4 – 2x2 – 3 = 0;
d) 3x2 – 2 6 x + 2 = 0.
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
x2
2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
B =
x y x y : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
      
       
Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2
x1  x2 1.
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA
4R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu 1:
a) 8x2 – 2x – 1 = 0
Ta có ' = b'2 – ac = 1 – 8(–1) = 9 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 3 1
8 4

  ; x2 = 1 3 1
8 2

 .
b)
2x 3y 3
5x 6y 12
  

  

4x 6y 6
5x 6y 12
  

  

9x 18
5x 6y 12
 

  

x 2
5.2 6y 12
 

  

x 2
y 1
3
 


  
.
c) x4 – 2x2 – 3 = 0 (1)
Đặt t = x2 ≥ 0. Phương trình (1) trở thành t2 – 2t – 3 = 0  t = –1 (loại) hay t = 3 (nhận).
Thay vào cách đặt ta được x2 = 3  x =  3 .
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là x =  3 .
d) 3x2 – 2 6 x + 2 = 0
Ta có ' = 0 nên phương trình có nghiệm kép là x = – b ' 6
a 3
 .
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
x2
2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
 Bảng giá trị của y =
x2
2
:
x –4 –2 0 2 4
y 8 2 0 2 8
 Bảng giá trị của y = x + 4:
x –2 0
y 2 4
 Đồ thị của (P) và (D):
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P):
x2 x 4
2
   x2  2x  8  0  x = –2 hay x = 4
* x = –2  y = 2
* x = 4  y = 8
Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm: (–2; 2); (4; 8).
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 4 8 15 4(3 5) 8( 5 1) 15 5
3 5 1 5 5 4 4 5
 
    
 
= 3 5  2 5  2  3 5  5 .
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
B =
x y x y : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
      
       
=
 x y 1 xy   x y 1 xy  : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
           
=
x x y y y x x x y y y x . 1 xy
1 xy x xy
           
     
= 2 x 2y x . 1 xy
1 xy x xy
     
     
= 2 x(1 y) 2
x(1 y) x



Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số)
a) Ta có  = (5m – 1)2 – 4(6m2 – 2m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình.
Ta có x1
= 5m 1 m 1 3m 1
2
  
  và x2 = 5m 1 m 1 2m
2
  
 .
Do đó 2 2
x1  x2 1  (3m – 1)2 + 4m2 = 1  13m2 – 6m = 0  m = 0 hay m = 6
13
.
Vậy m thoả bài toán  m = 0 hay m = 6
13
.
Câu 5:
a)  Ta có A􀀀EH A􀀀FH  1800
 Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
 Ta có A􀀀EB  A􀀀DB  900
 Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn.
b) Ta có ADB và ACK có:
* A􀀀BD  A􀀀KC (cùng chắn cung AC)
* A􀀀DB  A􀀀CK= 900.
Vậy tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng
với nhau.
Suy ra: AB AD
AK AC

 AB.AC = AK.AD = 2R.AD.
 AD = AB.AC
2R
nên S = 1 AD.BC
2
= AB.BC.CA
4R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC.
 B􀀀FH B􀀀DH  1800  Tứ giác BFHD nội tiếp  F􀀀DB  F􀀀HB
mà F􀀀HB  F􀀀AE (do AEHF nội tiếp). Suy ra F􀀀DB  F􀀀AE (1)
 Tam giác BEC vuông tại E  MEB cân tại M  M􀀀EB  M􀀀BE
mà M􀀀BE  D􀀀AE (do AEDB nội tiếp). Suy ra M􀀀EB  D􀀀AE .
F􀀀EH  F􀀀AH (do AEHF nội tiếp)  M􀀀 EF  M􀀀EB F􀀀EH  D􀀀AE  F􀀀AH  F􀀀AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra F􀀀DB  M􀀀 EF  EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d)  Vẽ tia tiếp tuyến Cx của (O). Ta có:
x􀀀CB  B􀀀AC (cùng chắn cung BC)
B􀀀AC  E􀀀DC (AEDB nội tiếp)
x
H
M
K
F
E
D
O
A
B C
Suy ra x􀀀CB  E􀀀DC  Cx // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
Mà OC  Cx nên OC  ED.
 Chứng minh tương tự ta có OA  EF, OB  FD.
Vì  ABC nhọn nên O nằm trong tam giác ABC.
Do đó: S = SABC = SAEOF + SBFOD + SCEOD = 1 OA.EF 1 OB.FD 1 OC.DE
2 2 2
 
 2S = R(EF + FD + DE) .
---------------------
Người giải đề thi: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU
(Tổ trưởng tổ Toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM)

bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể mất 1h 48 phút nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1h30 phút .Hỏi nếu chảy riêng,mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu.
Bài 2:hai người thợ cùng làm xong một công việc trong 7h12 phút thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứu hai làm trong 6h thì cả hai người đó là được 3/4 công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy h thì xong.
Bài 3:Một thuyền máy chạy quảng đường AB bằng 28 km từ đâu này sang đầu kia và trở lại hết 5h50 phút.Một lần đi từ B đến A (A ở phía trên dòng sông) sau 2h thuyền gặp 1 cậu bé đã khởi hành từ A được 4h trước thuyền đi thì B.Tìm vận tốc dòng sông và vận tốc riêng của thuyền máy.(Vận tốc của bé là vận tốc dòng sông).
Bài 4:một cano xuôi từ bến A đến B với vận tốc 30km/h sau đó là ngược dòng từ B về A.Thời gian đi xuôi it hơn thời gian đi ngược 1h20 phút.Tính khoảng cách giữa hai bến A,B.Biết rằng vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng của cano lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 5:Số công nhânơở hai xí nghiếp trước kia tỉ lệ với 2 và 3.Số công nhân ở xí nghiệp thứ nhất tăng 80 người số công nhân của xí nghiệp hiện nay tỉ lệ với 3 và 4.Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
Bài 6:hai tổ làm hoa của 1 trường phải làm tổng cộng 90 bông hoa .Tổ 1 đac vượt mức 15% kế hoạch của mình,tổ 1 đã vượt mức 12% kế hoạch của mình .Do đó cả hai tổ làm 102 bông hoa .Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu bông hoa.
Bài 7: ba ô tô chở 118 tấn hàng tất cả 50 chuyến ,số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ 2.Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn ,xe thứ 2 chở 2,5 tấn.Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến.(help zới nha các ban!!!!mình lấy từ các đề tuyển sinh đấy!!!)