.:MGlacier:.

Cho $a \geq b \geq c > 0$. CMR:
$ \dfrac{a^{7}}{a^{6}+b^{6}}+\dfrac{b^{7}}{b^{6}+c^{6}}+\dfrac{c^{7}}{c^{6}+a^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài này em chưa giải được tổng quát $a,b,c$ dương bất kì. Bác nào có cao kiến thì cho em xin giác ngộ

Trên bảng viết $m$ số $n$ dương. Mỗi lần, một học sinh lên bảng xóa hai số bất kì và viết lại số có giá trị bằng $ \dfrac{1}{4}$ tổng hai số vừa xóa. CMR số cuối cùng còn lại trên bảng không nhỏ hơn $ \dfrac{n}{m}$ . Tìm đk của $m$ và $n$ để có đẳng thức xảy ra.

Cho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$