tranphongk33

 

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2016-2017

Bài 1: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt[3]{4(x^{2}+x)}+2\sqrt{2y^{2}-y}=3(x+y)+2\\ 2016\sqrt{y-1}+y^{2}+2=x+2y \end{matrix}\right.$

Lời giải: (cách 1)

ĐK: $y\ge 1$

Từ pt2 ta có: $2016\sqrt{y-1}+(y-1)^2=x-1$. Suy ra: $x\ge 1$.

Từ pt1 ta có: $VT=3\sqrt[3]{2.2x(x+1)}+2\sqrt{y(2y-1)}\le 2+2x+x+1+y+2y-1=3(x+y)+2=VP$

Dấu = xảy ra khi $x=y=1$. Và nó cũng là nghiệm duy nhất của hệ pt.