Trần Khả Nam

Xác định các khoảng tăng , giảm và các điểm cực trị của hàm số
$\int\limits_0 ^ {5x-1}\sqrt{\sin^2t+5}dt$

MOD: Bạn nên gõ latex lên tiêu đề

Tính $\int\dfrac{e^{arctanx}dx}{\sqrt{1+x^2}}$

Bài 1 Tính

$S=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5.}+...........+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

$S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}$

Bài 2
Cho dãy $x_n$ xác địh bởi

$\left{\begin{x_0=1 }\\{x_{n+1}=2 +\sqrt{x_n}-2.\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} $\forall$n \in N$

Tính lim$_{n-->+\infty}(x_n)$

dãy $(y_n)$ xác định bởi CT $ y_n=\sum _{i=1}^n.x_i.2^i , n \in N*$

Tìm CTTQ của $(y_n) , (x_n)$

1.Cho 3 số thực nguyên dương x,z,y thoả mãn x+y+z+1=4xyz

CMRxy+yz+xy$\geq x+y+z$


2.cho a,b,c là số nguyên khác 0 thoả mãn

$ \left{\begin{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \in Z}\\{\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{A}\in Z} $

CMR:$ \dfrac{3a^4}{b^2}+\dfrac{2b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c|\geq 0$


3.Cho a,b,c >0

CMR:$\dfrac{(a-b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(b-c-a)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\dfrac{(c-a-b)^2}{2c^2+(b+a)^2}\geq \dfrac{1}{2}$


4.Cho a,b,c là các số không âm phân biệt

CMR:$(a^2+b^2+c^2)[\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}]\geq \dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}$


5.Cho a,b,c>0

CMR:

$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$


6.Cho $x,y,z \geq 0$ thoả mãn x+y+z=1

Tìm Min

P=$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}$


7.Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thay đổi

tìm Max

P=$\dfrac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\dfrac{\sqrt{ba}}{c+3\sqrt{ba}}$


8.cho a,b,c là những số thực dương sao cho a+b+c=3

Tìm Min

P=$\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}$


9.cho các số thực thoả mãn

$\left{\begin{x\geq y\geq x\geq 1}\\{2y+3z \geq 6}\\{11x+27z \geq 54} $

Tìm Max

P=$ \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2008}{y^2}+\dfrac{2009}{z^2}$


10.cho x,y,z>0

Tìm Min

P=$\dfrac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\dfrac{y^7x^6}{y^5z^4+2x}+\dfrac{1}{z^2x^2+2x^6y^7}$

1.$(sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x})^2=12+\dfrac{1}{2}siny$
2.$\sqrt{2-cos^23x}+cos3x=2(1+sin^22x)$
3.$cosx\sqrt{\dfrac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\dfrac{1}{cos3x}-1}=1$
4.$cot2x+cot3x+\dfrac{1}{sinxsin2xsin3x}=0$
5.$tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1$
6.$\dfrac{1}{sinx}\sqrt{\dfrac{1}{1-cosx}+\dfrac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\dfrac{1+3cos^2x}{sin^2x})$
7.$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{\dfrac{sin^3x+cos^3x}{2}$
8.$\dfrac{\sqrt{1+cosx}+\sqrt{1-cosx}}{sinx}=\sqrt{2}(cosx-\dfrac{1}{2})$
9.$2\sqrt{3sinx}=\dfrac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}$
10.$\dfrac{cosx\dfrac{4x}{3}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0$
Mấy bài này khó nhất là phần kết hợp đk nên các bạn làm chi tiết nhé ,đừng đưa ra hướng rồi bỏ đấy
cảm ơn nhiều!