đào phạm thái sơn
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 10
- Lượt xem: 1244
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: BDT(HelpHelp)
26-09-2009 - 19:55
Hai bộ đó cùng chiều khi b>a>c đó
Trong chủ đề: BDT(HelpHelp)
25-09-2009 - 21:16
Bài này làm như sau:
Áp dụng bđt chê_bư_sép cho hai bộ số cùng chiều là $( \dfrac{1}{ab}; \dfrac{1}{bc}; \dfrac{1}{ca} )$và bộ $( \dfrac{1}{a+b} ; \dfrac{1}{b+c} ; \dfrac{1}{c+a} )$ ta được:
$VT(1) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{1}{3} ( \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} )( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a} ) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+ \dfrac{3}{2} ( \dfrac{1}{ab}+ \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ca} )( \dfrac{1}{a+b+c}) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{3}{2}( \dfrac{1}{ab} +\dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca})$
Từ đây có thể dễ dàng tìm được min của biểu thức bằng $ \dfrac{87}{2} $và dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Áp dụng bđt chê_bư_sép cho hai bộ số cùng chiều là $( \dfrac{1}{ab}; \dfrac{1}{bc}; \dfrac{1}{ca} )$và bộ $( \dfrac{1}{a+b} ; \dfrac{1}{b+c} ; \dfrac{1}{c+a} )$ ta được:
$VT(1) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{1}{3} ( \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} )( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{b+c} + \dfrac{1}{c+a} ) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+ \dfrac{3}{2} ( \dfrac{1}{ab}+ \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ca} )( \dfrac{1}{a+b+c}) \geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{3}{2}( \dfrac{1}{ab} +\dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca})$
Từ đây có thể dễ dàng tìm được min của biểu thức bằng $ \dfrac{87}{2} $và dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Trong chủ đề: thử xem
19-09-2009 - 18:26
Sorry, mình nhầm.Đây là bài khác:
Cho a,b,c là ba số dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{3ab+1}{a+b} + \dfrac{3bc+1}{b+c} + \dfrac{3ac+1}{a+c} \geq 4$
Ầy nhầm nữa là 4 chứ không phải 3 Sorry
Cho a,b,c là ba số dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{3ab+1}{a+b} + \dfrac{3bc+1}{b+c} + \dfrac{3ac+1}{a+c} \geq 4$
Ầy nhầm nữa là 4 chứ không phải 3 Sorry
Trong chủ đề: Một bài cực hay
12-09-2009 - 20:23
Đặt a= $\dfrac{x}{ \sqrt[n]{x^n+y^n} }$và b=$ \dfrac{y}{ \sqrt[n]{x^n+y^n} } $.Dễ thấy $ a^n+b^n=1$nên:
$a \leq 1;b \leq 1 $.Suy ra $ a^{n+1}+ b^{n+1} \leq 1$từ đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh
$a \leq 1;b \leq 1 $.Suy ra $ a^{n+1}+ b^{n+1} \leq 1$từ đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh
Trong chủ đề: Vài bài BĐT
13-08-2009 - 11:26
Bài 2 dễ nhất, chỉ cần chứng minh bđt sau:
$ \dfrac{(4a+b+c)^2}{5a^2+(b+c)^2}= \dfrac{(3a+1)^2}{6a^2-2a+1} \leq \dfrac{8+12a}{3} $
Sau đó làm tương tự với b,c rồi cộng các bđt trên ta có đpcm
$ \dfrac{(4a+b+c)^2}{5a^2+(b+c)^2}= \dfrac{(3a+1)^2}{6a^2-2a+1} \leq \dfrac{8+12a}{3} $
Sau đó làm tương tự với b,c rồi cộng các bđt trên ta có đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: đào phạm thái sơn