Câu 9: http://www.upsieutoc...0704_112946.jpg
- hoangmanhquan yêu thích
Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 04-07-2014 - 11:16
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 18-03-2013 - 11:04
Đề thi chọn đội tuyển Olimpic DH Mỏ Địa Chất HN, môn giải tích (Vòng 1 - 2013)
Trần Hiệp Anh - DH Mỏ - Địa Chất Hà Nội:
Bài 1 ($3$ điểm): Tính tích phân: $I = \int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{(x+1)\sqrt{1+x^2}}$
Bài 2: ($3$ điểm): Tính giới hạn sau: $\underset{n\rightarrow +\infty}{Lim}(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2n-1}{2^n})$
Bài 3: ($3$ điểm): Tìm tất cả các giá trị của $a \in \mathbb{R}$ để hàm số: $f(x)=\left | x-1 \right |.(a^3x^2+2ax-3)$ khả vi tại $x=1$
Bài 4: ($4$ điểm): Cho hàm $f(x)$ liên tục trên $[0,1]$ , khả vi trên $(0,1)$ có $f(1)=0$ chứng minh rằng:
Tồn tại $x_0\in (0,1)$ để: $f'(x_0).x_0 + 1 = e^{-f(x_0)}$.
Bài 5: ($3$ điểm): Chứng minh hàm $f(x)$ xác định trên $R$ thỏa mãn: $f(x+1) + f(x-1) = \sqrt{2}f(x)$ là một hàm tuần hoàn và tìm một chu kì của nó.
Bài 6: ($4$ điểm): Cho $f(x)$ là hàm chẵn, liên tục trên $[-a,a] \;, a \in \mathbb{R}_*^+$ , $g(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn $[-a,a]$ và: $g(-x)=\frac{1}{g(x)}$, $ \forall x\in [-a,a]$.
a. Chứng minh rằng: $\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{1+g(x)}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx$.
b. Tính: $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{1+\sqrt{x^2+1}-x}dx$
Môn Đại số:
Câu 1: Cho $a_0$, $d\in R$ và $a_1=a_0+id$ với $\forall i=\overline{1,n}$. Hãy tính định thức sau:
$\Delta = \begin{vmatrix}
\end{vmatrix}$
Câu 2: Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$, $(n\geq 2$, $I$ à ma trận đơn vị cấp $n$. Giả sử $AB+2012A+2013B=I$. Chứng minh rằng: $AB=BA$.
Câu 3: Cho $X$ là ma trận cấp $n$ không suy biến và có các cột là: $X_1, X_2,....,X_n$, $(n\geq 2)$.
Cho $Y$ là ma trận có các cột là $X_2, X_3, .., X_n, 0$.
a) Tìm ma trận $J$ thỏa mãn: $Y=X.J$..
b) Chứng minh rằng các ma trận $A=Y.X^{-1} ; B=X^{-1}.Y$ chỉ có giá tri riêng là 0 và đều có hạng bằng $n-1$.
Câu 4: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$ có tất cả các phần tử bằng $1$ hoặc $-1$. Chứng minh rằng: với $n\geq 3$ thì $\left | det(A) \right |\leq (n-1)(n-1)!$
Câu 5: Tìm điều kiện của $n$ nguyên dương để đa thức $P(x) = x^n +4$ phân tích được thành tích của 2 đa thức có hệ số nguyên bậc nhỏ hơn $n$.
Câu 6: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn: $P(x^2) - P^2(x) = 2x[x - P(x)]$
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 15-03-2013 - 15:05
Đề kiểm tra đội tuyển OLP sinh viên Học viện Tài Chính, môn giải tích
Bùi Khắc Dương - HVTC
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 11-03-2013 - 20:32
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 24-01-2013 - 21:56
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 23-01-2013 - 06:24
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 01-04-2012 - 00:03
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 31-03-2012 - 23:57
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 23-03-2012 - 10:34
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 08-03-2012 - 15:53
Bài toán 2: Cho $f$ là một hàm liên tục và đơn ánh trên $(a,b)$. Chứng minh rằng $f$ là một hàm đơn điệu ngặt trên $(a,b)$.
P/s: Bài này đơn giản nên mọi người tham gia thảo luận nhé.
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 08-03-2012 - 08:22
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 02-03-2012 - 16:09
Câu 6. Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm đến cấp $n$ liên tục trên $[a;b]$ và phương trình $f(x) = 0$ có không ít hơn $n$ nghiệm thuộc $[a;b]$. Chứng minh rằng:
$$\max_{x \in [a;b]}\left | f(x) \right | \leq \frac{(b-a)^n}{n!}\max_{x \in [a;b]}\left | f^{(n)}(x) \right | $$
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 27-02-2012 - 20:09
CM PT $ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0$ luôn có nghiệm với mọi a,b,c.
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 04-12-2011 - 23:32
Bạn chứnh minh không gian con như vậy thì chưa đúng cho lắm, để chứng minh $W$ là không gian con thì mình nghĩ bạn nên chứng minh $\alpha X+Y$ thuộc $\mathbb{R}^3$
Gửi bởi khacduongpro_165
trong 28-11-2011 - 01:21
Mong các bạn có thể giúp mình bài toán sau
Cho f liên tục [0,1] thảo f(0) = 0 và f(1) = 1
Chứng mình rằngXo thuộc khoảng (0,1) sao cho f(Xo) = 1 - Xo
Cảm ơn các bạn trước nhé
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học