Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


khacduongpro_165

Đăng ký: 29-07-2009
Offline Đăng nhập: 01-05-2016 - 09:01
****-

Chủ đề của tôi gửi

Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán 2013 ĐH Mỏ địa chất- môn Giải tích

18-03-2013 - 11:04

Đề thi chọn đội tuyển Olimpic DH Mỏ Địa Chất HN, môn giải tích (Vòng 1 - 2013)



Trần Hiệp Anh - DH Mỏ - Địa Chất Hà Nội:



4f4f3aafa9f7f.jpg



Bài 1 ($3$ điểm): Tính tích phân: $I = \int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{(x+1)\sqrt{1+x^2}}$

Bài 2: ($3$ điểm): Tính giới hạn sau: $\underset{n\rightarrow +\infty}{Lim}(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2n-1}{2^n})$

Bài 3: ($3$ điểm): Tìm tất cả các giá trị của $a \in \mathbb{R}$ để hàm số: $f(x)=\left | x-1 \right |.(a^3x^2+2ax-3)$ khả vi tại $x=1$

Bài 4: ($4$ điểm): Cho hàm $f(x)$ liên tục trên $[0,1]$ , khả vi trên $(0,1)$ có $f(1)=0$ chứng minh rằng:

Tồn tại $x_0\in (0,1)$ để: $f'(x_0).x_0 + 1 = e^{-f(x_0)}$.

Bài 5: ($3$ điểm): Chứng minh hàm $f(x)$ xác định trên $R$ thỏa mãn: $f(x+1) + f(x-1) = \sqrt{2}f(x)$ là một hàm tuần hoàn và tìm một chu kì của nó.

Bài 6: ($4$ điểm): Cho $f(x)$ là hàm chẵn, liên tục trên $[-a,a] \;, a \in \mathbb{R}_*^+$ , $g(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn $[-a,a]$ và: $g(-x)=\frac{1}{g(x)}$, $ \forall x\in [-a,a]$.

a. Chứng minh rằng: $\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{1+g(x)}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx$.

b. Tính: $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{1+\sqrt{x^2+1}-x}dx$

 

 

 

 

Môn Đại số: 

 

Câu 1: Cho $a_0$, $d\in R$ và $a_1=a_0+id$ với $\forall i=\overline{1,n}$. Hãy tính định thức sau:

 

 

 

$\Delta = \begin{vmatrix}

a_0 & a_1 & a_2 &...  &a_n \\ 
 a_1& a_0 & a_1 &  ...& a_{n-1}\\ 
 a_2& a_1 & a_0 & ... & a_{n-2} \\ 
 ...& ... & ... &  ...& \\ ...
 a_n& a_{n-1} & a_{n-2} & ... & a_0

\end{vmatrix}$

 

Câu 2: Cho $A,B$ là các ma trận vuông cấp $n$, $(n\geq 2$, $I$ à ma trận đơn vị cấp $n$. Giả sử $AB+2012A+2013B=I$. Chứng minh rằng: $AB=BA$.

 

 

Câu 3: Cho $X$ là ma trận cấp $n$ không suy biến và có các cột là: $X_1, X_2,....,X_n$, $(n\geq 2)$.

Cho $Y$ là ma trận có các cột là $X_2, X_3, .., X_n, 0$.

a) Tìm ma trận $J$ thỏa mãn: $Y=X.J$..

 

b) Chứng minh rằng các ma trận $A=Y.X^{-1} ; B=X^{-1}.Y$ chỉ có giá tri riêng là 0 và đều có hạng bằng $n-1$.

 

Câu 4: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$ có tất cả các phần tử bằng $1$ hoặc $-1$. Chứng minh rằng: với $n\geq 3$ thì $\left | det(A) \right |\leq (n-1)(n-1)!$

 

Câu 5: Tìm điều kiện của $n$ nguyên dương để đa thức $P(x) = x^n +4$ phân tích được thành tích của 2 đa thức có hệ số nguyên bậc nhỏ hơn $n$.

 

Câu 6: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn: $P(x^2) - P^2(x) = 2x[x - P(x)]$


Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2013 học viện tài chính-môn giải...

15-03-2013 - 15:05

Đề kiểm tra đội tuyển OLP sinh viên Học viện Tài Chính, môn giải tích

Bùi Khắc Dương - HVTC



Câu 1: Cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn:
$$x_1=2013 , x_{n+1}=\frac{x_{n}^{3}+3x_n+16}{x_n^2-x_n+11}$$

Tìm: $\lim_{n \to +\infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i^2+7}$

Câu 2: Tìm tất cả các số $d\in (0,1)$ có tính chất: Nếu $f(x)$ là hàm tùy ý liên tục, xác định với $x\in [0,1]$ , ngoài ra: $f(0)=f(1)$ thì tồn tại các số $x_0\in[0,1-d]$ sao cho: $f(x_0)=f(x_0+d)$

Câu 3: Cho hàm $f(x)$ liên tục, khả vi trên $[0,+\infty)$ thỏa mãn: $f(0)=0$, $f'(0)>0$ và: $f"(x)> f(x)$ với $\forall x>0$.

Chứng minh: $f(x)>0$ với: $\forall x>0$

Câu 4: Cho hàm $f(x)$ khả vi, thỏa mãn: $\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}xf(x)dx=1$ với $\forall x\in [0,1]$

Chứng minh: tồn tại $c\in (0,1)$ để $f'( c )=6$

Câu 5: Cho $f,g$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn: $g'(x)=f(g(x))$.

Chứng minh: Nếu $\lim_{x \to +\infty}g(x)=c$ thì $f( c )=0$.

Topic PT Hàm ôn thi Olympic sinh viên

23-01-2013 - 06:24

Mặc dù đã có topic ôn thi giải tích, thế nhưng để thuận tiện cho các bạn trao đổi và thảo luận cũng như dễ tìm kiếm các dạng thì mình sẽ tách thành các topic, theo các chuyên đề. Các bạn ôn thi, có bài trao đổi có thể post lên đây!
Lưu ý: Không SPAM!

Câu 3a OLP Sinh viên giải tích 1999

23-03-2012 - 10:34

Đề:
Cho $f(x)$ liên tục trên $[a,b]$ khả vi trên $(a,b)$, $f(x)$ không tuyến tính, CMR:
Tồn tại $\xi \epsilon (a,b)$ để $\left |f'(\xi ) \right |>\left | \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \right |$,
Bài này nếu giải theo đáp án thì không nói làm gì nhưng mà liệu có thể dùng lagrange và dùng BĐT giá trị tuyệt đối khi phản chứ không nhỉ?

Chứng minh $P(x)>0$

29-02-2012 - 19:14

1:
Cho đa thức $P(x)$ thỏa $P(x)>P'(x)$ với mọi $x$ thực. Chứng minh: $P(x)>0$

2:
Biết rằng đa thức $P(x)$ có $m$ nghiệm thục, chứng minh đa thức $Q(x)$ có ít nhất $m$ nghiêm thực, với $Q(x)=(x^2+1)P(x) + P'(x)$