Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quynx2705

Đăng ký: 01-08-2009
Offline Đăng nhập: 24-06-2015 - 06:48
-----

#550799 Hỏi về cách kẻ khung và tô màu

Gửi bởi quynx2705 trong 01-04-2015 - 21:47

Mình muốn viết chữ hoặc cả công thức Toán (có nhiều dòng) trong một khung có kẻ viền thì phải làm thế nào?

Nếu dùng \fbox thì chỉ được một dòng thôi.

 

Hơn nữa, nếu mình muốn tô màu cho cả khung đó thì dùng lệnh như thế nào?

 

Mong mọi người chỉ bảo giúp. Rất cảm ơn mọi người.




#470549 $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=3(5x+1).$

Gửi bởi quynx2705 trong 12-12-2013 - 21:18

$$2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=3(5x+1).$$




#459448 GPT: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

Gửi bởi quynx2705 trong 23-10-2013 - 18:12

Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:

PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.

 

Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.

 

Đến đây dễ rồi. @@

 

 

Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành

$$a^3+a=b^3+b$$

tương đương với

$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$

tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.




#449311 $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+4x...

Gửi bởi quynx2705 trong 10-09-2013 - 21:04

Lấy (2) trừ (1) theo vế được

$$x^2+(2y+1)x+4y-2=0.$$

 

(Đoạn này nháp: Coi đây là pt bậc hai với $x$ là ẩn, $y$ là tham số. Tính được $\Delta =(2y-3)^2$, từ đó theo công thức nghiệm tìm được $x=-2$ hoặc $x=-2y+1$)

 

Khi đó pt tương đương với $(x+2)(x+2y-1)=0$ hay $x=-2$ hoặc $x=-2y+1$.

 

Thay vào một trong hai pt ban đầu, tìm được nghiệm của hệ.




#449309 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=...

Gửi bởi quynx2705 trong 10-09-2013 - 20:57


$\Rightarrow \frac{x^{2}y}{3}=3x\left ( y^{2}+1 \right )-5x\Rightarrow 0=8x^{2}y-6x=0\Rightarrow 8x^{2}y=6x\Rightarrow 4xy=3\Rightarrow x=\frac{3}{4y}$

 

Đoạn này hình như bị sai bạn ạ. Nhầm $xy^2$ thành $x^2y$ phải không nhỉ?




#449305 $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$...

Gửi bởi quynx2705 trong 10-09-2013 - 20:40

Giải các phương trình:


3) $2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}$

Pt tương đương với

$$2(x^2+x+1)+2(x+2)=5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)}.$$

Đặt (cho dễ nhìn) $a=\sqrt{x^2+x+1}$, $b=\sqrt{x+2}$ thì pt trở thành

$$2a^2-5ab+2b^2=0$$

tương đương $$(a-2b)(2a-b)=0.$$

Do đó $a=2b$ hoặc $b=2a$. Đến đây dễ rồi.




#449297 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+8y^...

Gửi bởi quynx2705 trong 10-09-2013 - 20:28

Từ hệ suy ra phương trình đồng bậc $4$ là

$$(x^3+8y^3-4xy^2)(2x+y)=1.(2x^4+y^4)$$

tương đương với

$$y(x^3-8x^2y+12xy^2+7y^3)=0.$$

Đến đây mình không có máy tính nên không biết pt bậc 3 kia có nghiệm là gì...




#448334 Giải pt đẳng cấp : (x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x +...

Gửi bởi quynx2705 trong 06-09-2013 - 22:27

Nên làm cách này: Nhận xét $x\neq 0$, chia 2 vế cho $x^2$, đặt $t=\dfrac{x^2+x+4}{x}$ thì được ngay pt bậc 2 ẩn $t$, đó là $t^2+3t+3=0$.

 

Còn nếu thành thạo rồi thì nên tách thành tích ngay cho nhanh.

 

 

Tóm lại, pt đẳng cấp $ma^2+n(ab)+pb^2=0$ có thế giải bằng cách chia 2 vế cho $a^2$ hoặc $b^2$ rồi đặt $t=\dfrac{a}{b}$ hoặc $t=\dfrac{b}{a}$ (thường dùng cho Cấp 2).

 

Với Cấp 3 thì nên bấm máy tính (nhập hệ số lần lượt là $m$, $n$, $p$ như khi giải 1 pt bậc hai), máy cho ra 2 nghiệm là $k$ và $h$ thì tách ngay pt thành $m(a-kb)(a-hb)=0$ do đó $a=kb$ hoặc $a=hb$.




#446478 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^...

Gửi bởi quynx2705 trong 31-08-2013 - 07:25

còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?

$x^{2}-xy+2y^{2}=(x-\frac{y}{2})^2+\dfrac{7y^2}{4}=0$ khi $x=y=0$.




#446477 $\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}...

Gửi bởi quynx2705 trong 31-08-2013 - 07:15

Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?

Như thế này bạn ạ: ĐK: $x>-1, x\neq 4$. Khi đó vế trái bpt biến đổi thành

 

$$VT=\dfrac{\frac{2\ln (x+1)}{\ln 2}-\frac{3\ln (x+1)}{\ln 3}}{(x+1)(x-4)}$$

$$=\dfrac{\ln (x+1)}{x-4}.\dfrac{\frac{2}{\ln 2}-\frac{3}{\ln 3}}{x+1}.$$

 

Chú ý là $x+1>0$ và bấm máy tính để thấy dấu của $\dfrac{2}{\ln 2}-\dfrac{3}{\ln 3}$.




#419282 $\left\{\begin{matrix} x^{3} + x...

Gửi bởi quynx2705 trong 18-05-2013 - 22:15

Có thể đưa về hệ $$\begin{cases} x^3=2-xy\\ y^3=-3-3xy\end{cases}.$$

Nhân 2 phương trình theo vế, đặt $t=xy$ ta có

$$t^3=-6-3t+3t^2$$

tương đương

$$(t-1)^3=-7$$

hay $t=1-\sqrt[3]{7}$. Từ đó tìm được $x$, $y$.

 

Tính ra cách này cũng giống cách bạn 1110004 thôi.




#419035 Giải phương trình $x+4\sqrt{2-2x}+2\sqrt{x+2...

Gửi bởi quynx2705 trong 17-05-2013 - 23:12

Sử dụng liên hợp thôi! Sau khi mò được nghiệm $x=-1$ thì ta làm như sau:

 

PT tương đương với một trong các pt sau:

$$(x+1)+4(\sqrt{2-2x}-2)+2(\sqrt{x+2}-1)=0$$

$$(x+1)+4\dfrac{2-2x-4}{\sqrt{2-2x}+2}+2\dfrac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}=0$$

$$(x+1)\left [1-\dfrac{8}{\sqrt{2-2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+1}\right ]=0$$

 

Đến đây chứng minh được biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $-2\le x\le 1$.




#380007 $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$

Gửi bởi quynx2705 trong 23-12-2012 - 23:33

1) Nên làm cách này:

PT tương đương với $x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0$ hay $(x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$. Từ đó tìm được $x=3$ là nghiệm duy nhất.