terenceTAO

mình xin lỗi gõ sai đề...với n là số nguyên dương

Câu 9

Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

 

 

bài bất mình không xét trường hợp a=0  thì có dc 0,5 điểm không mọi người

Nhân cả 2 vế của bĐt với 4a+4b+4c

Ta có $\frac{a(4a+4b+4c)}{4a+4b+c}=a+\frac{3ca}{4a+4b+c}$

Ta viết bđt về dang  : $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq a+b+c$

Sử dung cauchy-schwarz ta có $\frac{9}{4a+4b+c}\leq \frac{2}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}$

 Suy ra $\sum \frac{9ca}{4a+4b+c}\leq \sum (\frac{2ca}{2a+b}+\frac{ca}{2b+c})=\sum (\frac{2ab}{2b+c}+\frac{ca}{2b+c})\=\sum a$

Chủ topic có thể posst lời giải dc rồi đấy

Mình chỉ sợ sai điền kiện y'=0 có 2 nghiệm họ ko chấm luôn