Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangdang

Đăng ký: 02-08-2009
Offline Đăng nhập: 03-07-2017 - 10:12
****-

#537945 Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\s...

Gửi bởi hoangdang trong 14-12-2014 - 21:49

1.Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}$

2. Cho $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ (x,y,a>0). Tính Q= $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}$ theo a




#530657 $\frac{2}{a^2+bc}\leq \frac{1...

Gửi bởi hoangdang trong 26-10-2014 - 19:11

2) Ta có:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}$$= \frac{b+c}{abc}\geq \frac{2\sqrt{bc}}{abc}= \frac{2}{a\sqrt{bc}}$$\geq$$\frac{2}{\frac{a^{2}+bc}{2}}= \frac{4}{a^{2}+bc}$

$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} \right )\geq \frac{1}{2}\frac{4}{a^{2}+bc}$$= \frac{2}{a^{2}+bc}$ 

Suy ra đpcm




#530525 $\frac{a}{\sqrt{\sqrt{b}+...

Gửi bởi hoangdang trong 25-10-2014 - 21:57

Cho $a,b,c$ $> 0$ và $abc \geq \frac{1}{b}$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{\sqrt{b}+\sqrt{ac}}}$ + $\frac{b}{\sqrt{\sqrt{c} + \sqrt{ab}}}$+$\frac{c}{\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{bc}}}$ $\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$




#312008 tam giác $ABC$nộitiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $...

Gửi bởi hoangdang trong 22-04-2012 - 12:45

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$

Bài này áp dụng đẳng thức:$R^2=\vec{OA}^2=(\vec{MO}-\vec{MA})^2=MO^2+MA^2-2\vec{MO}.\vec{MA} \Rightarrow MA^2=R^2-MO^2+2\vec{MO}.\vec{MA}$

Tương tự với MB, MC, sau đó cộng các biểu thức lại với hệ số thích hợp để khử đi lượng $\vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}$
Sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp-sky thì ta có điều phải chứng minh.
P/s: Em học phương trình hàm và véc tơ rồi à Dũng.


#310481 $$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1...

Gửi bởi hoangdang trong 15-04-2012 - 00:04

Bài toán :
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$

Dùng bất đẳng thức Mincopsky:
$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}$
Đặt $a+b+c=t$, dễ dàng chứng minh được; $P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$


#310474 \[ \sum{\left(\frac{a^{2}-bc}{b-c}\right)^{2}}\...

Gửi bởi hoangdang trong 14-04-2012 - 23:32

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng \[ \left(\frac{a^{2}-bc}{b-c}\right)^{2}+\left(\frac{b^{2}-ca}{c-a}\right)^{2}+\left($\frac{a^{2}-bc}{b-c}. \frac{b^{2}-ca}{c-a}+\frac{b^{2}-ca}{c-a}\frac{c^{2}-ab}{a-b}+\frac{c^{2}-ab}{a-b}\frac{a^{2}-bc}{b-c}=-9$\right)^{2}\ge 18 \]

Bài này cũng khá giống bài trước bạn đăng thôi.
Cần chứng minh $\frac{a^{2}-bc}{b-c}. \frac{b^{2}-ca}{c-a}+\frac{b^{2}-ca}{c-a}\frac{c^{2}-ab}{a-b}+\frac{c^{2}-ab}{a-b}\frac{a^{2}-bc}{b-c}=-9$
là ok!


#302132 Chứng mình với a,b,c>0 $\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{c^{5}}{a...

Gửi bởi hoangdang trong 04-03-2012 - 10:25

Chứng mình với a,b,c>0
a,$\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{c^{5}}{a^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}}\geq a+b+c$
b, $a^{3}+\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{1}{a^{3}}\geq a+\frac{b}{a}+\frac{1}{a}$

câu a theo mình thì $\frac{a^{5}}{b^{4}}+\frac{c^{5}}{a^{4}}+\frac{b^{5}}{c^{4}}\geq a+b+c$


#294749 Chứng minh: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq...

Gửi bởi hoangdang trong 19-01-2012 - 23:06

Giải dùm em bài này
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3+\frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$ với mọi a,b,c thanks nhiều!!!!!!!!!!!!!!


Giải dùm em bài này
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3+\frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$ với mọi a,b,c thanks nhiều!!!!!!!!!!!!!!


Điều kiện của a,b,c chắc là các số thực dương.
Nếu thế thì nhân 2 vế với (ab+bc+ca), nhân tung ra, ta được bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$b^2+\frac{ab^2}{c}+\frac{a^2c}{b}+\frac{bc^2}{a}+b^2\geqslant 2ab+2bc$
theo BĐT AM-GM thì:
$b^2+ \frac{ab^2}{c} +\frac{a^2c}{b}+b^2\geqslant 3ab$
$\frac{bc^2}{a}+ab\geqslant 2bc$
Cộng vế theo vế, ta có Đpcm.


#277178 Hình 10

Gửi bởi hoangdang trong 26-09-2011 - 19:16

Theo mình thì số véc tơ phải là n(n-1) chứ! Vì với 2 điểm ta có thể tạo thành 2 véc tơ ngược hướng mà!


#263420 Một số đề thi thử tuyển sinh 10 toán hình của các trường Q.Phú Nhuận

Gửi bởi hoangdang trong 03-06-2011 - 22:24

cau 4 c:
$\vartriangle ADE \sim \vartriangle ABC$ nen ti so dien tich bang binh phuong ti so dong dang va bang binh phuong cua ti so cua 2 ban kinh duong tron ngoai tiep 2 tam giac.
de thay, AH la duong kinh duong tron ngoai tiep tam giac ADE nen ban kinh duong tron noi tiep tam giac nay bang $\dfrac{R \sqrt{2} }{2}$, ban kich duong tron noi tiep tam giac ABC bang R :delta dpcm