Đến nội dung

hoangdang

hoangdang

Đăng ký: 02-08-2009
Offline Đăng nhập: 03-07-2017 - 10:12
****-

#537945 Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\s...

Gửi bởi hoangdang trong 14-12-2014 - 21:49

1.Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}$

2. Cho $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ (x,y,a>0). Tính Q= $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}$ theo a




#530657 $\frac{2}{a^2+bc}\leq \frac{1...

Gửi bởi hoangdang trong 26-10-2014 - 19:11

2) Ta có:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}$$= \frac{b+c}{abc}\geq \frac{2\sqrt{bc}}{abc}= \frac{2}{a\sqrt{bc}}$$\geq$$\frac{2}{\frac{a^{2}+bc}{2}}= \frac{4}{a^{2}+bc}$

$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} \right )\geq \frac{1}{2}\frac{4}{a^{2}+bc}$$= \frac{2}{a^{2}+bc}$ 

Suy ra đpcm




#530525 $\frac{a}{\sqrt{\sqrt{b}+...

Gửi bởi hoangdang trong 25-10-2014 - 21:57

Cho $a,b,c$ $> 0$ và $abc \geq \frac{1}{b}$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{\sqrt{b}+\sqrt{ac}}}$ + $\frac{b}{\sqrt{\sqrt{c} + \sqrt{ab}}}$+$\frac{c}{\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{bc}}}$ $\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$




#312008 tam giác $ABC$nộitiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $...

Gửi bởi hoangdang trong 22-04-2012 - 12:45

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$

Bài này áp dụng đẳng thức:$R^2=\vec{OA}^2=(\vec{MO}-\vec{MA})^2=MO^2+MA^2-2\vec{MO}.\vec{MA} \Rightarrow MA^2=R^2-MO^2+2\vec{MO}.\vec{MA}$

Tương tự với MB, MC, sau đó cộng các biểu thức lại với hệ số thích hợp để khử đi lượng $\vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}$
Sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp-sky thì ta có điều phải chứng minh.
P/s: Em học phương trình hàm và véc tơ rồi à Dũng.


#310481 $$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1...

Gửi bởi hoangdang trong 15-04-2012 - 00:04

Bài toán :
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$

Dùng bất đẳng thức Mincopsky:
$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}$
Đặt $a+b+c=t$, dễ dàng chứng minh được; $P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$


#310474 \[ \sum{\left(\frac{a^{2}-bc}{b-c}\right)^{2}}\...

Gửi bởi hoangdang trong 14-04-2012 - 23:32

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng \[ \left(\frac{a^{2}-bc}{b-c}\right)^{2}+\left(\frac{b^{2}-ca}{c-a}\right)^{2}+\left($\frac{a^{2}-bc}{b-c}. \frac{b^{2}-ca}{c-a}+\frac{b^{2}-ca}{c-a}\frac{c^{2}-ab}{a-b}+\frac{c^{2}-ab}{a-b}\frac{a^{2}-bc}{b-c}=-9$\right)^{2}\ge 18 \]

Bài này cũng khá giống bài trước bạn đăng thôi.
Cần chứng minh $\frac{a^{2}-bc}{b-c}. \frac{b^{2}-ca}{c-a}+\frac{b^{2}-ca}{c-a}\frac{c^{2}-ab}{a-b}+\frac{c^{2}-ab}{a-b}\frac{a^{2}-bc}{b-c}=-9$
là ok!


#302132 Chứng mình với a,b,c>0 $\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{c^{5}}{a...

Gửi bởi hoangdang trong 04-03-2012 - 10:25

Chứng mình với a,b,c>0
a,$\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{c^{5}}{a^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}}\geq a+b+c$
b, $a^{3}+\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{1}{a^{3}}\geq a+\frac{b}{a}+\frac{1}{a}$

câu a theo mình thì $\frac{a^{5}}{b^{4}}+\frac{c^{5}}{a^{4}}+\frac{b^{5}}{c^{4}}\geq a+b+c$


#294749 Chứng minh: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq...

Gửi bởi hoangdang trong 19-01-2012 - 23:06

Giải dùm em bài này
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3+\frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$ với mọi a,b,c thanks nhiều!!!!!!!!!!!!!!


Giải dùm em bài này
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3+\frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$ với mọi a,b,c thanks nhiều!!!!!!!!!!!!!!


Điều kiện của a,b,c chắc là các số thực dương.
Nếu thế thì nhân 2 vế với (ab+bc+ca), nhân tung ra, ta được bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$b^2+\frac{ab^2}{c}+\frac{a^2c}{b}+\frac{bc^2}{a}+b^2\geqslant 2ab+2bc$
theo BĐT AM-GM thì:
$b^2+ \frac{ab^2}{c} +\frac{a^2c}{b}+b^2\geqslant 3ab$
$\frac{bc^2}{a}+ab\geqslant 2bc$
Cộng vế theo vế, ta có Đpcm.


#277178 Hình 10

Gửi bởi hoangdang trong 26-09-2011 - 19:16

Theo mình thì số véc tơ phải là n(n-1) chứ! Vì với 2 điểm ta có thể tạo thành 2 véc tơ ngược hướng mà!


#263420 Một số đề thi thử tuyển sinh 10 toán hình của các trường Q.Phú Nhuận

Gửi bởi hoangdang trong 03-06-2011 - 22:24

cau 4 c:
$\vartriangle ADE \sim \vartriangle ABC$ nen ti so dien tich bang binh phuong ti so dong dang va bang binh phuong cua ti so cua 2 ban kinh duong tron ngoai tiep 2 tam giac.
de thay, AH la duong kinh duong tron ngoai tiep tam giac ADE nen ban kinh duong tron noi tiep tam giac nay bang $\dfrac{R \sqrt{2} }{2}$, ban kich duong tron noi tiep tam giac ABC bang R :delta dpcm